【种类并查集】洛谷 P1892 [BalticOI 2003] 团伙 (Day 2)

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P1892

题解

种类并查集又称为扩展域并查集，是并查集的一种扩展形式，主要用于处理多组对立关系或多种状态划分的问题。在处理种类并查集问题时，有多少种类，就得开几倍的空间，用于表示所有的种类。

由题目已知 \(n\) 个人，他们之间存在两种关系：朋友和敌人。且具备以下关系：

• 一个人的朋友的朋友是朋友
• 一个人的敌人的敌人是朋友

对于第 \(x\) 个人，不妨设其朋友的集合为 \(exdsu[x]\)，敌人的集合为 \(exdsu[x+n]\)。可以画出其关系图为：

若第 \(x\) 个人和第 \(y\) 个人是朋友关系，可以画出其关系图为：

若第 \(x\) 个人和第 \(y\) 个人是敌人关系，可以画出其关系图为：

因为敌人关系不好表示，所以可以将其转化为朋友关系，使用种类并查集将所有朋友关系的集合合并起来。那么根据上述图表关系：

• 若第 \(x\) 个人和第 \(y\) 个人是朋友关系，根据朋友的朋友是朋友的关系，只需将 \(exdsu[x]\) 和 \(exdsu[x+n]\) 合并成一个集合；
• 若第 \(x\) 个人和第 \(y\) 个人是敌人关系，根据敌人的敌人是朋友的关系，只需分别将 \(exdsu[x]\) 与 \(exdsu[y+n]\) 和 \(exdsu[x+n]\) 与 \(exdsu[y]\) 合并为一个集合。

值得注意的编码小细节是，可以将较小者作为代表元，方便计算出答案。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int N = 2001;// 1000 个人，每个人至多有 2 种类别（朋友/敌人），因此需要开 1000 * 2 的空间
int n, m, u, v;
char r;// 关系
int exdsu[N];// 种类并查集

// 找到代表元
int find(int x) {
    return x == exdsu[x] ? x : exdsu[x] = find(exdsu[x]);
}

// 合并集合
void merge(int x, int y) {// 将 y 作为代表元
    exdsu[find(x)] = find(y);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    iota(exdsu + 1, exdsu + 1 + n * 2, 1);
    while (m --) {
        cin >> r >> u >> v;
        if (r == 'F') {
            merge(u, v);
        } else {
            merge(v + n, u);
            merge(u + n, v);
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if (i == find(i)) {
            ++ ans;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}