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首先考虑贪心，即为怎样能使价签数最小。 我们从前往后扫，判断我们扫到的下标是否能和前面的区间合并，这样的结果一定是最优的。 为什么？ 因为我们每次把一个新数加入原有集合，就相当于对下一次加入这个集合的数加了“限制”（看了下文你自然会懂），我们若不按从前往后的顺序扫，那么这个数就会影响我下一个新的集合 阅读全文
posted @ 2023-06-06 18:09
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思维题！ 我们要找到一个集合内每两个数都能互相整除，显然大的那个数至少要是小的数的二倍，那么我们为了让这个集合内的数尽量多，肯定要让这个倍数最小，即为 \(2\)，同时将集合内的最小数设为 \(l\)。 由此我们得知最大的集合大小为 \(\log_{2}{\frac{r}{l}}\)。 求最大的集合 阅读全文
posted @ 2023-06-06 18:07
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本题主要做题方法：找规律。 朴素的做法为暴力枚举每个新的字串再用 \(n^2\) 复杂度去判重，但是这样显然超时！ 实际上，我们可以枚举每一个将要删除的连续子串，观察每次删除后剩的字符串的规律。当我们发现若一个将要删除的字符串如 \(\mathrm{ab}\) 时，若 \(\mathrm{ab}\) 阅读全文
posted @ 2023-06-06 18:07
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考察算法：最小生成树 为什么要用最小生成树？ 如果我们将问题转化为一个图，那么我们最终要做的就是把整个图联通且求其最小代价，那么自然的能想到最小生成树。 如何用最小生成树解决本问题？ 我们可以建一个超级源点 \(0\)，然后将每个城市都与 \(0\) 结点连一条边，边权就是这个点的 \(c\) 值， 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:57
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看到大家都用的 Floyd 算法+差分约束，我来解释一下为什么可以 Floyd 来求解此类问题。 首先题目中未直接提供每个砝码间大小的具体数值差距，同时让我们求的满足一定大小关系时的方案数。所以不能直接套用模板。 Floyd 的优势是在于在每次松弛的时候，选择的中继点能正确地传递这两个量的大小关系， 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:42
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差分约束算法变形： 当题目中未明确给出每两个 $x$ 间的差值但却给出了两个 $x$ 间的大小关系时，可以考虑floyd 算法来把所有 $x$ 间的大小关系，进而解决关于大小关系的问题 [例题：P2474 天平](https://www.luogu.com.cn/problem/P2474) 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:35
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首先先读题。 读题后我们发现，因为题目中要求我们选的数要尽量大，并且选的数最多为 \(n-1\)，我们当然是选的数越多越好，所以答案 \(T\) 的大小一定是 \(n-1\)，同时，若要满足这 \(n-1\) 个数的总和最大，则将原数列排序后找到最小的重复的数并减掉它即可。 最后记得开 long l 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:33
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考察算法：二分答案 首先，为什么要用二分： 因为我们想要二分的显然是抄书时间最长的最小值，且这个值满足单调性（简单想想就能想到）。其次，若暴力枚举显然超时，而二分答案的二分部分的时间复杂度是 \(\log n\)，check 函数部分只需要 \(n^2\) 即可完美解决，所以总复杂度 \(n^2 \ 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:30
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考察算法： 最短路+状态压缩！ 本篇题解更侧重为大家讲解一下本道题的做题思路，以及以后碰到此类提该如何解题。 首先读完题后先看数据范围，当看到 \(n\le20\) 时，我们可以大体知道对这道题该使用什么算法：要么爆搜，要么状压。 我们可以考虑是否可以用状压解决。 首先先找到状压的对象，我们既然要状 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:27
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一道简单的数学思维题。 题目的翻译有点问题，事实上输入的第一个数应该是 \(t\) （代表数据组数），后面才是每一组数 \(m\) （大家应该能看出来。 Solution 我们假设等差数列的第一项为 \(x\)，则根据小学三年级的等差数列求和公式可得这个等差数列的的和为 \(\frac{(x + x 阅读全文
posted @ 2023-06-06 17:16
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