摘要：代数闭域 定义 1 代数封闭 如果域\(k\)上的每一个多项式在\(k[x]\)中至少有一个根，则称\(k\)是代数封闭的。 例如， \(\mathbb{F}_2\)不是代数封闭的，因为\(x^2 + x + 1\)在\(\mathbb{F}_2\)上是不可约的。同样地， \(\mathbb{Q}\ 阅读全文

摘要：有限域上的幂级数环 属于 \(\boldsymbol{F}_q\) 的一个无限序列 \[f=\left(f_0, f_1, \cdots, f_n, \cdots\right), \]它对应出一个系数属于 \(\boldsymbol{F}_{\mathrm{q}}\) 的幂级数 \[f(x)=f_0 阅读全文

摘要：我们在本节研究有限域上多项式的一些性质。 所有系数属于 \(\mathrm{F}_q\) 的单变量多项式 \[f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \quad\left(a_i \in \mathrm{F}_q\right) \]全体组成的集合记 阅读全文

摘要：定理 1 有限域的元素个数必为 \(q=p^m\), 其中 \(p\) 是素数, \(m\) 为正整数. 证明：特征一定是素数，作为素域的有限扩域，可看成素子域上的有限维线性空间。\(\square\) 定理 2 \(~q=p^m\) 元有限域 \(F\) 的非零元素全体形成的乘法群 \(F^{\t 阅读全文