随笔分类 - loj
摘要：考虑归并排序，问题即如何合并两个序列$A,B$ 不妨假设$|A|>|B|$，将$A$按下标奇偶性划分为$A_{0}$和$A_{1}$ 将$A_{0}$与$B$归并，得到序列$C$ 对于$A_{1}$中的元素，仅需与（$C$中）$A_{0}$中相邻两数间的$B$中元素比较 比较次数为$|B|$，用莫队
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摘要：注意到边界格数$=$（左上）轮廓线长度$-1=$（右下）轮廓线长度$-1$ 问题即在整体（右下）轮廓线中选连续$q+1$条，满足第一条为竖线且最后一条为横线 将两者分别标记为$01$，即对于序列${a_{p}}$，判断是否存在$a_{i}=0$且$a_{i+q}=1$ 注意到$a_{0}=0,a_{
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摘要：在树上随机选$K$个点，并建立虚树，称虚树上的点为关键点 **结论：**一个点到关键点最近距离的期望为$O(\frac{n}{K})$ 将所有点按到其距离排序，最坏情况即链的端点，此时结论是经典的 对于后两种操作，可以将两个点不断移动到父亲，直至两者相同或位于关键点 将相邻关键点间的链看作整块，每条
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摘要：新建一条边$(1,n,L)$，则$1$和$n$在一个点双内，且该点双外的点均不会被经过 在此基础上，考虑以下三种情况： 对于度数$\le 1$的点（除$1,n$外），同样不会被经过，不妨删除 对于度数$=2$的点（除$1,n$外），将对应两边合并（边权和相加，标记取或） 对于重边，若边权相同直接合并
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摘要：独木舟可以看作将边定向，并在每次经过后反向，要求最终每条边方向不变 在此基础上，考虑以下两种情况： 对于出度为$0$的点，到达其后仅能原路返回，不妨删除 若起点出度为$1$，显然第一步移动唯一，移动后起点出度变为$0$，仅能从该边返回（并结束） 换言之，可以将该点删除并将起点移动到出边终点 重复上述
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摘要：不妨假设$a\le b\le c$，并钦定连通的集合为$A,B$ 建立dfs树，取节点$k$满足$sz_{k}\ge a$且$\forall son,sz_{son}<a$ 删除$k$后，记$k$子树外的连通块为$S$，取$T=\complement_{V}S$，并分类讨论： 若$|S|<a$，则$
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摘要：为了方便，这里将下标均$+1$，并在$0$和$n+1$处建立无穷高的塔 记$i$左右两侧第一个$\ge h_{i}+\delta$的塔为$l_{i}$和$r_{i}$，则通信条件也即$r_{i}<j$且$l_{j}>i$ 将条件转换到塔上，即集合$S$合法当且仅当$\forall i\in S,S\
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摘要：注意到$$\begin{array}{ll}F_{n+m}&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}F_{n+m-1}\\&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}(F_{n+m-2}+F_{n+m-3})\\&=F_{1}F_{n+m-3}+F_{2}F_{n+m-2}\\&...\\&=F_
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摘要：假设当前位于$A(x,y)$，将坐标系按上下左右、(左/右)(上/下)分为八块 结论：存在一组最优解，每次均移动到某一块中距离$(x,y)$最近的某点 记$d(A,B)$为$A$到$B$的切比雪夫距离，即$\max(|x_{A}-x_{B}|,|y_{A}-y_{B}|)$ 假设移动到的点为$B$，
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摘要：维护一个连通块$S$，初始$S=\{0\}$，考虑拓展$x\not\in S$ 若$x$与$S$中某点相邻，则需找出$S$中所有与$x$相邻的点，并将$x$加入$S$ 若$x$不与$S$中某点相邻，则需找出$x$到$0$的某条简单路径上的某点$y$，并拓展$y$ 问题1：找出$S$中所有与$x$相邻
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摘要：以下线性规划问题，可以转化为费用流： 有$m$个变量，有限制$x_{i}\in [0,r_{i}]\cap N$ 有$n$个等式，每个等式形如$\sum_{i\in U_{j}}x_{i}-\sum_{i\in V_{j}}x_{i}=C_{j}$ 目标函数为$\sum_{i=1}^{m}c_{i}
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摘要：考虑$a_{i}\ge 0$的情况，维护可重集$S=\{a_{i}\}$，从前往后依次确定$a_{i}$ 令$x,y$分别为$S$中的最小和最大值，取$a_{i}=\begin{cases}x&xy\le w\\y&xy>w\end{cases}$并在$S$中删除 记$Y=\{i\mid a_{i}
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摘要：建立AC自动机，记$|x$和$fail_{x}$分别表示$x$的深度（从$0$开始）和失配指针 记$W_{x}$表示以$x$为结束节点的字符串权值和$,S_{x}=\sum_{z在(fail树中)x到根路径上}W_{z}$ 对于字符串$s_{i}$，定义$pos_{r}$表示$s_{i}[1,r]$
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摘要：枚举区间中点$x$，考虑$L$使得$x$为区间$[x-L,x+L]$的众数： 记可重集$\{|i-x|\mid a_{i}=x\}$中的元素依次为$b_{1}\le b_{2}\le ...\le b_{k}$ 枚举出现次数$i\in [1,k]$，即要求$L\in [b_{i},b_{i+1})$
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摘要：关于距离，使用线段树存储，并维护哈希值以支持比较 建立点分树，并对每一个节点维护（点分树）子树内所有点到其的距离（对应的线段树） 需要将这些线段树（在原树的结构上）可持久化，进而时空复杂度均为$o(n\log^{2}n)$ 将这$o(n\log n)$个距离分为$o(n)$组（允许重复），每一组距离
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摘要：不妨假设$L\le \sum_{|i|\le n}i\cdot a_{i}$，否则可以交换$a_{i}$和$a_{-i}$并将$L$取相反数 贪心：$\forall i\le 0$取$a_{i}$个$i$，$\forall i>0$依次取$\lfloor\frac{L-L_{now}}{i}\rfl
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摘要：特判$n$为奇数的情况，显然此时答案为0 将$($和$)$分别看作$\pm 1$，记$a_{i}$为前缀和，则合法当且仅当满足以下条件—— 存在$0\le l\le r\le n$（反转区间$(l,r]$，允许为空），使得$\begin{cases}a_{r}-a_{l}=\frac{a_{n}}{
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摘要：记$cnt_{v}$表示答案$\ge v$的区间数量，则问题即求$\sum_{v\ge 1}cnt_{v}$ 记$f_{l}$表示最大的右端点$r$满足区间$[l,r)$的答案$<v$，则$cnt_{v}={n+1\choose 2}-\sum_{l=1}^{n}(f_{l}-l)$ 初始$v=1$
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摘要：将炸弹按坐标排序并建图，其中$(i,j)\in E$当且仅当$|x_{i}-x_{j}|\le r_{i}$ 性质：$\forall i\in[1,n],\{j\mid (i,j)\in E\}$和$\{j\mid i能到达j\}$均构成连续区间 前者显然，后者考虑第一次跨过该点时根据前者即可到达该
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摘要：对于Subtask2，考虑如下做法—— 称$[l,r]$为"坏区间"当且仅当$\sum_{i=l}^{r}a_{i}<a_{l-1},a_{r+1}$（$a_{0}$和$a_{n+1}$看作$\infty$） 此时，不难证明第$i$条鱼能存活当且仅当不存在覆盖$i$的坏区间（除$[1,n]$外） 如
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