[loj6079]养猫

以下线性规划问题，可以转化为费用流：

• 有$m$个变量，有限制$x_{i}\in [0,r_{i}]\cap N$
• 有$n$个等式，每个等式形如$\sum_{i\in U_{j}}x_{i}-\sum_{i\in V_{j}}x_{i}=C_{j}$
• 目标函数为$\sum_{i=1}^{m}c_{i}x_{i}$（以下均以最小化为例）
• $\{U_{j}\}$两两不交且$\bigcup_{j=1}^{n}U_{j}=[1,m]$（$\{V_{j}\}$同理）

具体的，转化方式如下：

• 建立$n+2$个点（包含$S,T$），每个点对应于一个等式
• 对于每个变量$x_{i}$，假设$i\in U_{j_{1}},V_{j_{2}}$，建边$(j_{1},j_{2},r_{i},c_{i})$
• 对于$C_{j}>0$，建边$(S,j,C_{j},0)$；对于$C_{j}<0$，建边$(j,T,-C_{j},0)$
• 跑最小费用最大流，若流量$<\sum_{j=1}^{n}\max(C_{j},0)$则无解，否则答案为费用

 

回到原问题，记$x_{i}$表示第$i$​个天是否睡觉，问题即
$$
\forall i\in [1,n],x_{i}\in [0,1]\\\forall i\in [1,n-k+1],\sum_{j=i}^{i+k-1}x_{j}\in [l,r]\\\max\sum_{i=1}^{n}(s_{i}-e_{i})x_{i}
$$
（其中$l=ms,r=k-me$）

考虑第$2$个限制，将左半部分$-l$作为变量$A_{i}$，问题也即
$$
\forall i\in [1,n],x_{i}\in [0,1]\\\forall i\in [1,n-k+1],A_{i}\in [0,r-l]\\
\sum_{i=1}^{k}x_{i}-A_{1}=l\\A_{n-k+1}-\sum_{i=n-k+1}^{n}x_{i}=-l\\\forall i\in [1,n-k],A_{i}+x_{i+k}-A_{i+1}-x_{i}=0\\
\max\sum_{i=1}^{n}(s_{i}-e_{i})x_{i}
$$
显然可以转化为费用流，具体方式参考前者

注意可能有负环，可以转换为上下界费用流后处理

时间复杂度为$o({\rm MCMF}(n,n))$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace MCMF_bounds{
    const int N=1005,M=2005;
    int S,T,E,head[N],vis[N],from[N];
    ll sum,ans1,ans2,cnt[N],d[N];queue<int>q;
    struct edge{
        int nex,to;ll len,cost;
    }e[N+M<<1];
    void init(){
        E=sum=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    }
    void add(int x,int y,ll z,ll w){
        if (w>=0){
            e[E]=edge{head[x],y,z,w},head[x]=E++;
            e[E]=edge{head[y],x,0,-w},head[y]=E++;
        }
        else{
            sum+=z*w,cnt[x]-=z,cnt[y]+=z;
            e[E]=edge{head[x],y,0,w},head[x]=E++;
            e[E]=edge{head[y],x,z,-w},head[y]=E++;
        }
    }
    void add(int x,int y,ll zl,ll zr,ll w){
        sum+=zl*w,cnt[x]-=zl,cnt[y]+=zl;
        e[E]=edge{head[x],y,zr-zl,w},head[x]=E++;
        e[E]=edge{head[y],x,0,-w},head[y]=E++;
    }
    bool spfa(){
        memset(d,0x3f,sizeof(d));
        d[S]=0,q.push(S);
        while (!q.empty()){
            int k=q.front();q.pop();
            for(int i=head[k];i!=-1;i=e[i].nex){
                int u=e[i].to;
                if ((e[i].len)&&(d[u]>d[k]+e[i].cost)){
                    d[u]=d[k]+e[i].cost,from[u]=i;
                    if (!vis[u])q.push(u),vis[u]=1;
                }
            }
            vis[k]=0;
        }
        return d[T]<=1e18;
    }
    pair<ll,ll> query(int s,int t){
        S=N-2,T=N-1,ans1=0,ans2=sum;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if (cnt[i]>0)add(S,i,0,cnt[i],0),ans1+=cnt[i];
            if (cnt[i]<0)add(i,T,0,-cnt[i],0);
        }
        add(t,s,0,1e18,0);
        while (spfa()){
            ll s=1e18;
            for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to)s=min(s,e[from[i]].len);
            ans1-=s,ans2+=s*d[T];
            for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to){
                e[from[i]].len-=s;
                e[from[i]^1].len+=s;
            }
        }
        if (ans1)return make_pair(-1,0);
        S=s,T=t,ans1=e[E-1].len;
        for(int i=0;i<N;i++)
            if (cnt[i])head[i]=e[head[i]].nex;
        while (spfa()){
            ll s=1e18;
            for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to)s=min(s,e[from[i]].len);
            ans1+=s,ans2+=s*d[T];
            for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to){
                e[from[i]].len-=s;
                e[from[i]^1].len+=s;
            }
        }
        return make_pair(ans1,ans2);
    }
};
const int N=1005;
int n,k,l,r,a[N],b[N],pos[N];
int main(){
    using namespace MCMF_bounds;
    init();
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r);
    r=k-r;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    int S=n-k+2,T=n-k+3;
    add(n-k+2,0,l,0),add(n-k+1,n-k+3,l,0);
    for(int i=1;i<=n-k+1;i++)add(i,i-1,r-l,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pos[i]=E;
        add(max(i-k,0),min(i,n-k+1),1,b[i]-a[i]);
    }
    ll ans=-query(n-k+2,n-k+3).second;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=b[i];
    printf("%lld\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if (e[pos[i]].len)putchar('E');
        else putchar('S');
    }
    return 0;
}