摘要：
1.【构造】 重在人类思考路径，而非结论，这里有一些可复用的套路 分块构造 折半构造CF1887E 建图构造CF1270G 随机构造hdu6664 正负构造hdu6804 2.【随机】 K-path color coding(hdu6664) 3.【非传统题】 3.1【交互】 1.IO交互 2.函数 阅读全文
posted @ 2026-08-21 17:40
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广义上，我们常把‘排除不符合项’都泛称为容斥思想，但严格意义上的容斥原理特指对交集进行修正的加加减减。 当集合数量 \(n≥3\) 时，展开式呈现多轮正负交替，这便是‘多步容斥’名称的由来。 而仅有单个交集项的二元情形，则可视作容斥的最简形式，不纳入多步范畴。 而本文仅讨论多步容斥 1.【定义】 1 阅读全文
posted @ 2026-08-21 16:50
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1. 插板法 插板法是解决「相同元素分配」问题的经典技巧，核心是用「隔板」把元素分成若干组。 ① 不相邻排列（不相邻组合） 问题：从 \(n\) 个位置中选 \(k\) 个，要求两两不相邻。 公式：方案数为 \[\binom{n-k+1}{k} \]推导思路：先放 \(n-k\) 个「非选中元素」， 阅读全文
posted @ 2026-08-21 16:49
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1.【意义】 生成函数的意义，是对组合问题进行范式转换，把离散的组合结构翻译成连续的、可分析的代数对象，用整个分析学的武器库去处理组合问题。 其副产品是解递推求通项 2.【运算】 生成函数的运算在定义上是形式幂级数的代数运算，可以用封闭形式做四则运算然后转成形式幂级数 形式幂级数乘除法实际上等价于背 阅读全文
posted @ 2026-08-21 16:47
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1.【基本概念】 1.1【线性相关】 给定向量组 \(𝑣_1, 𝑣_2, …, 𝑣_𝑚\)。 如果存在一组不全为 \(0\) 的系数 \(𝑎_1, 𝑎_2, …, 𝑎_𝑚\)，使得 \(𝑎_1𝑣_1 + 𝑎_2𝑣_2 + … + 𝑎_𝑚𝑣_𝑚= 0\) 则称这组向量线 阅读全文
posted @ 2026-08-21 16:21
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1.【CRT】 1.1【标准同余方程】 CRT板子 ll M = 1; for (ll v : m) M *= v; __int128 ans = 0; for (int i = 0; i < (int)a.size(); ++i) { ll Mi = M / m[i]; ll ti = inv_e 阅读全文
posted @ 2026-08-21 15:33
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展开最高项，推导至最低项，其过程类似多项式取模 阅读全文
posted @ 2026-08-21 15:18
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1：递增转差分，费用提前计算 P7519 [省选联考 2021 A/B 卷] 滚榜 2：小规模暴力，大规模打表找规律 CF794E Choosing Carrot 3：状态机dp分段区间转移 C. 树 (tree) 题目描述 B - 树 题目描述 给出一棵有 \(N\) 个点的树，编号 \(1\) 阅读全文
posted @ 2026-08-21 15:18
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2.5.1【定义】 通过二分附加权值，将恰好选 k 个的限制优化问题转化为不限制个数的简单 DP，省掉一维状态。 2.5.2【适用条件】 设 \(f(k)\) 为恰好选 \(k\) 个的最优值 \(f(k)\) 必须是凸函数（上凸求最大，下凸求最小） 2.5.3【算法流程】 二分附加权值 \(mid 阅读全文
posted @ 2026-08-21 15:16
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数位 \(dp\)，是按照数位划分阶段的一类 \(dp\) ，通常解决于 \([L,R]\) 区间计数问题，其中 \(L,R\) 取值范围通常很大 数位dp有两种实现方式，一种是刷表，一种是记忆化搜索 其中记忆化搜索更好实现，这里主要讲解记忆化搜索 记忆化搜索求数位 \(dp\) 有一个常见套路 \ 阅读全文
posted @ 2026-08-21 15:15
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