Memory of winter

摘要： 题目大意：给你$R(R\leqslant10^{14})$，求：$$\sum\limits_{x\in\mathbb{Z}}\sum\limits_{y\in\mathbb{Z}}[x^2+y^2\leqslant R](x^2+y^2)$$题解：明显可以发现这是对称的，所以可以只枚举四分之一，并且 阅读全文

摘要： 题目大意：有一张$n(n\leqslant50)$个点$m(m\leqslant n(n-1))$条边的有向图，每个点还有一个自环，每个点有一个权值。每一秒钟，每个点的权值会等分成出边个数，流向出边。$q(q\leqslant5\times10^4)$次询问，每次问$t$秒时每个点的权值，只需要输出 阅读全文

摘要： 题目大意：有一个可重集$S$，有两个操作： 题解：假设$a_1,a_2,\dots,a_n=[l,l+n)$，发现$\bigoplus\limits_{i=2}^n(a_i^2-a_{i-1}^2)=(2l+1)\oplus(2l+3)\oplus\dots\oplus(2l+2n-1)$，然后这玩 阅读全文

摘要： 题目大意：给出一张有向图，保证任何时候边都是从编号大的向编号小连。两个操作： 题解：发现这张图是一个$DAG$，然后只要把所有出度为$0$的点染色就一定可以把所有点染色。 于是就记录每个点是否出度为$0$，询问是区间$[1,l)\cup(r,n]$中出度为$0$的点的个数，修改就把区间$[l,r]$ 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一些关于$x$的方程组：$$\begin{cases}x\equiv a_1\pmod{mod_1}\\x\equiv a_2\pmod{mod_2}\\\vdots\\x\equiv a_n\pmod{mod_n}\end{cases}$$求解$x$的最小非负整数解（$\gcd(mo 阅读全文

摘要： 题目大意：有$n(n\leqslant3500)$个人坐成一个环，$0$号手上有个球，每秒钟可以向左或向右传球，问$m$秒后球在$0$号手上的方案数。题解：一个$O(nm)$的$DP$，$f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1}$（$f_{i,j}$表示现在为第$i$秒，球在$ 阅读全文

摘要： 题目大意：有$n(n\leqslant2\times10^7)$个数，$m(m\leqslant2\times10^7)$个询问，每次询问问区间$[l,r]$中的最大值。保证数据随机 题解：分块，处理出每个元素块中前缀最大值和后缀最大值，并且处理出整块的区间最大值（用$ST$表），然后似乎就可以$O 阅读全文

摘要： 题目大意：有一张$n(n\leqslant50)$个点$m(m\leqslant1000)$条边的无向图，可以使得$k$条边使得边权减半，求最短路 题解：分层图最短路 卡点：无 C++ Code： 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一个矩阵$A$，求它的逆矩阵$A^{-1}$，使得$AA^{-1}=I$ 题解：设$A=IE_1E_2\cdots E_k$（$E_i$为一个变换），那么$A^{-1}=E_k^{-1}E_{k-1}^{-1}\cdots E_{1}^{-1}$，可以在$A$变为$I$的时候对$I$做 阅读全文

摘要： 题目大意：给你两个多项式$f(x)$和$g(x)$以及一个模数$p(p\leqslant10^9)$，求$f*g\pmod p$ 题解：任意模数$NTT$，最大的数为$p^2\times\max\{n,m\}\leqslant10^{23}$，所以一般选$3$个模数即可，求出这三个模数下的答案，然后 阅读全文

摘要： 题目大意：给一个$n$个点的环染色，有$n$中颜色，问有多少种涂色方案是的旋转后本质不同 题解：$burnside$引理：$ans=\dfrac1{|G|}\sum\limits_{g\in G}A_g$ 对于环，有$Polya$定理：$ans=\dfrac1{|G|}\sum\limits_{g\ 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一个$n$次多项式$f(x)$，以及$m$个$x_i$，对于$i\in[1,m]$，求$f(x_i)$ 题解：多项式多点求值 令$g(x)=\prod\limits_{i=1}^m(x-x_i)$，求出$R(x)$使得$f(x)=Q(x)\times g(x)+R(x)$。因为当$x= 阅读全文

摘要： 题目大意：有$n$个字符串，求这$n$个字符串中最长的相似公共字串，相似的定义是加上一个数后相同 题解：差分，建广义后缀自动机，然后求出每个点在多少个字符串中出现过，若在$n$个中都出现，就更新答案 卡点：无 C++ Code： 阅读全文

摘要： 题目大意：有一棵$n(n\leqslant2.5\times10^5)$个节点的带边权的树，$m$个询问，每次询问给出$k(\sum\limits_{i=1}^mk_i\leqslant5\times10^5)$个点，要求用最小的代价砍断一些边，使得$1$号点与这$k$个点都不连通，输出最小代价 题 阅读全文

摘要： 题目大意：有两种操作： 题解：用$STL$的$set$，定义区间$A<B$为$A.r<B.l$，这样寻找冲突的区间只需要在$set$中$find$即可，注意删除后$set$指针不可用，需要重新找 卡点：无 C++ Code： 阅读全文