Memory of winter

摘要： 题目大意：对于每个$k\in[1,t]$，求：$$\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m(a_i+b_j)^k}{nm}$$$n,m,t\leqslant10^5$ 题解：发现这个$nm$是一个定值，可以先不考虑，先对每一个$k$来求$$\begi 阅读全文

摘要： 题目大意：刚开始有一个数$x=0$，每秒钟有一个数$y\in[0,2^n)(n\leqslant20)$按一定概率随机出现，数$i$的概率为$p_i$，保证$\sum\limits_{i=0}^{2^n-1}p_i=1$。然后$x\to x|y$，问期望多少时间后，$x=2^n-1$ 题解：$Min 阅读全文

摘要： 题目大意：给一个集合$S(|S|\leqslant10^5)$；问任意点数，每个点权值$\in S$，并且权值和为$d$的无标号有根二叉树的个数，对于$d\in[1,m](m\leqslant10^5)$的每一个$d$输出答案 题解：枚举根，令$f_n$表示权值和为$n$的二叉树个数，$c_i=[i 阅读全文

摘要： 题目大意：给你$n(n\leqslant10^5)$，求：$$\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}\times2^j\times j!$$$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmat 阅读全文

摘要： 题目大意：有$n(n\leqslant10^6)$个变量，有若干限制，形如$x_l$与$x_r$必须相等或不相等，问是否有解 题解：并查集，把相同的塞在一个集合里，最后判一下不相等的是否在一个集合内，是则无解 卡点：当成了元素非$0$即$1$ C++ Code： 阅读全文

摘要： 题目大意：有$n$张一模一样的信用卡，每个角进行了圆滑处理，问这些卡组成的“凸包”的周长 题解：发现是圆滑处理的圆心围成的凸包加上一个圆周即可 卡点：输入长宽弄反，然后以为是卡精 C++ Code： 阅读全文

摘要： 题目大意：有一个长度为$n(n\leqslant10^5)$的数列$c$，问是否可以经过若干次变换变成数列$t$，一次变换为$c'_i=c_{i+1}+c_{i-1}-c_i$ 题解：思考一次变换的本质，对$c$做差分，原差分为$c_i-c_{i-1},c_{i+1}-c_i$；对$c_i$做一次变 阅读全文

摘要： 题目大意：有一个长度为$n(n\leqslant10^5,n=0\pmod2)$的字符串，字符集大小为$52$，有$q(q\leqslant10^5)$次询问，每次询问第$x,y$个字符在这个字符串的同一侧，并且所有相同字符在字符串的同一侧的方案数。 题解：因为字符集大小只有$52$，所以本质不同的 阅读全文

摘要： 题目大意：给一棵$n(n\leqslant10^5)$个点的树，有$q(q\leqslant10^5)$次询问，每次询问给出$k,m,r$表示把以下$k$个点分成不超过$m$组，使得在以$r$为根的情况下，组内的任意两个结点不存在祖先关系。$\sum k\leqslant10^5,m\leqslan 阅读全文

摘要： 题目大意：有一个长度为$2^n(n\leqslant30)$的格子，有$k(k\leqslant10^5)$个球，分布在这些格子中，有两种消灭格子的方法： 1. 若一段格子长度大于等于$2$，可以对半分开2. 消灭一段格子，若其中有球，代价为$B\times x\times l$，$l$为格子长度， 阅读全文

摘要： 题目大意：有$T(T\leqslant10^5)$组询问，每次求$A_n(n\leqslant10^{18})$：$$A_n=\left\lceil\left(\dfrac{\sqrt5+1}2\right)^n\right\rceil$$题解：通过打表看题解发现，这个序列是$2,3,5,7,\do 阅读全文

摘要： 题目大意：给你$k(k\leqslant10^6)$个数，$f(x)$表示$x$的约数在$k$个数中出现的次数，在这任何数都是$0$的约数。$m(m\leqslant10^6)$次询问，每次给出$l,r(l,r\leqslant10^6)$，求$\sum\limits_{i=l}^rf(i)$ 题解 阅读全文

摘要： 题目大意：求：$$\sum\limits_{i=0}^na^{n-i}b^i\pmod{p}$$$T(T\leqslant10^5)$组数据，$a,b,n,p\leqslant10^{18}​$ 题解：$\sum\limits_{i=0}^na^{n-i}b^i=\dfrac{a^{n+1}-b^{ 阅读全文

摘要： 题目大意：$$f_n=\begin{cases}\frac{\sum\limits_{i=1}^nf_i}n+1&(n>1)\\0&(n=1)\end{cases}$$求$f_n(n<2^{31})$ 题解：考虑$n>2$时的情况。 $$f_n=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^nf 阅读全文

摘要： 题目大意：有一个$n(n\leqslant10^{18})$个点的环，每个点可以是$0$或$1$，要求相邻点中至少一个$1$，问方案数，多组询问。 题解：先考虑是一条链的情况，令$f_{i,j}$表示到了第$i$个点，这个点是$j$的方案数。$$f_{i+1,0}=f_{i,1}\\f_{i+1,1 阅读全文