Math521_刘雷

摘要： 已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} \dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a 0,b 0)$的左,右焦点分别为$F_1( c,0)$,$F_2(c,0)$,直线$x=m$交双曲线于$A,B$两点,且$AF_2\perp BF_1$,$AF_2$与$y$轴的交点为$C(0, 3b)$, 阅读全文

摘要： 已知$A( \sqrt{3},0)$,$B(\sqrt{3},0)$,$P$为圆$x^2+y^2=1$上的动点,$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PQ}$,过点$P$作与$AP$垂直的直线$l$交直线$QB$于点$M$,则$M$的横坐标范围是$(\qquad) 阅读全文

摘要： 若平面向量$\left| \boldsymbol{a}\right|=2$,$\left| \boldsymbol{b}\right|=3$,$\left| \boldsymbol{e}\right|=1$,且$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} \boldsymbo 阅读全文

摘要： 设函数$f(x)={\ln}x+\dfrac{1}{2}x a,a\in\mathbb{R}$,若存在$b\in\left[1,\mathrm{e}\right]$,$\mathrm{e}$为自然对数的底数,使得$f\left(f\left(b\right)\right)=b$, 则实数$a$的取值 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=(2x+a)\left(|x a|+|x+2a|\right)$ $(a0,k=1,2,\cdots 336.$$则$$ F\left(k+\dfrac{a}{2}\right) F\left[ \left(673 k+\dfrac{a}{2}\right)\right].$$从 阅读全文

摘要： 设$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数,且当$x\geqslant 0$时,$f(x)=x^2$,若对任意的$x\in\left[t,t+2\right]$,不等式$f(x+t)\geqslant 2f(x)$恒成立,则实数$t$的取值范围是$(\qquad) $ $\mathrm 阅读全文

摘要： 在平面四边形$ABCD$中,已知$AB=1$,$AC=\sqrt{5}$,$BD\perp BC$,$BD=2BC$,则$AD$的最小值为$\underline{\qquad\qquad}.$ 解析: 法一 如图,固定$AC$边长,则点$B$在以$A$点为圆心,以$1$为半径的圆上运动, 若记$\a 阅读全文

摘要： 如图所示,在平面四边形$ABCD$中,$AB=1$,$BC=2$,$\triangle ACD$为正三角形,则$\triangle BCD$面积的最大值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 将$BC$边固定,则$A$点在以$B$为圆心,$1$为半径的圆上运动, 由于$\t 阅读全文

摘要： 设$f(x)={\ln}(x+1),g(x)=\mathrm{e}^x 1$. $(1)$ 证明:$x\geqslant 0$时,$\dfrac{2x}{x+2}\leqslant f(x)\leqslant x$; $(2)$ $x\geqslant 0$时,$f(x)\cdot g(x)\geq 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=x^2+(1 2a)x a{\ln}x$ $(a 0)$有两个零点$x_1,x_2$. $(1)$ 求$a$的取值范围$;$ $(2)$ 求证$: x_1x_2 1$. 解析: $(1)$ 原题等价于下述函数有两个零点$$ g(x)=\dfrac{2x+{\ln}x}{x^2+x} 阅读全文