随笔分类 -  算法

【刷题记录】Codechef 2500+ problems
摘要：TAEDITOR 题目描述 你需要维护一个字符串，支持插入字符串和查询子串。 大体思路 题解给的是 BIT，好好做难度大概有蓝~紫。 然而事实上，这题相当于维护一个序列，支持区间插入和区间查询。 这就是文艺平衡树的板子题。实现时使用 fhqTreap，区间插入的建树利用笛卡尔树性质可以 $O(n)$ 阅读全文
posted @ 2022-12-30 10:38 Mars_Dingdang 阅读(104) 评论(0) 推荐(0)
【长期】数论题
摘要：题单： 数论分块、莫比乌斯反演与筛法 莫比乌斯反演 数论1，数论2 整除分块 UVA11526 \(求\sum_{i=1}^n \left\lfloor\dfrac n i\right\rfloor\) 注意到当 \(i=l\) 时，有 \(val=\left\lfloor\dfrac n l\ri 阅读全文
posted @ 2022-05-04 09:00 Mars_Dingdang 阅读(109) 评论(0) 推荐(0)
5/3 数论
摘要：拓展欧几里得 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 若 \(b=0\)，返回 \(x=1,y=0\); 否则：计算 \(a'=b,b'=a\bmod b\)，递归计算 \(a'x'+b'y'=\gcd(a',b')=\gcd(a,b)\) \(ay'+b\left(x'-\left\lfloor\ 阅读全文
posted @ 2022-05-03 15:59 Mars_Dingdang 阅读(67) 评论(0) 推荐(0)
5/3 树上问题
摘要：二进制： \(\forall x\in\mathbb N^+=\sum_{i=0}^n a_i2^i \ \ \ n=O(\log x)\) 倍增：维护从每一个元素开始 \(2^i\) 个数 应用：元素和，\(k\) 级祖先等 \(u\leftarrow u\text{的}2^{a_i}\text{ 阅读全文
posted @ 2022-05-03 10:12 Mars_Dingdang 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
容斥原理证明
摘要：容斥原理证明假设有 \(n\) 个基础集合 \(E_1\sim E_n\)，那么有 \(\left|\bigcup_{i=1}^n E_i\right|=\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}\sum_{1\le i_1<i_2<...<i_k\le n}|E_{i_1}\cap E_{i_2}\cap 阅读全文
posted @ 2022-04-16 19:45 Mars_Dingdang 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)
位运算
摘要：习题AcWing216，P2114，例题P4310，K2192(最大and值)，P8019 0x01 位运算 位运算和按位贪心是常用的计算和优化手段。其中，按位枚举可以将线性级别的枚举优化至 \(\log\) 级别；由于二进制的独特性质 \(2^0+2^1+\cdots+2^{k-1}<2^k\)， 阅读全文
posted @ 2022-04-01 10:50 Mars_Dingdang 阅读(244) 评论(1) 推荐(0)