LewisLi 的博客

摘要： 可持久化简介 可持久化数据结构保留了每一次修改的历史版本。 部分可持久化：可以访问所有历史版本，但只能修改最新版本。 完全可持久化：所有历史版本都可以访问和修改。 我们有一个暴力的想法，就是每次修改都将整体复制一份。这样的空间复杂度是 $\operatorname{O}(NM)$ 的。 可持久化为我 阅读全文

摘要： 定义 狄利克雷卷积是一些算法的基础。很多时候使用狄利克雷卷积来推式子会比暴力推方便很多。 狄利克雷卷积其实就是定义在数论函数之间的一种二元运算： \[ (f \cdot g)(n)=\sum_{d|n} f(d)\cdot g(\dfrac{n}{d}) \] 我们首先定义一些常用的数论函数： 单位 阅读全文

摘要： 定积分 函数 \(f(x)\) 在区间 \([l,r]\) 上的定积分 \(\int_{l}^{r} f(x) dx\) 指的是 \(f(x)\) 在区间 \([l,r]\) 内与 \(x\) 轴所围成的区域的面积（$x$轴上方为正，下方为负）。 我们需要一种高效的求解这种积分的近似值的方法，于是就 阅读全文

摘要： 定义 若一个大于1的正整数只能被1和它本身整除，则称该数为质数（或素数），否则称该数为合数（复合数）。 如果一个正整数$a$有一个因数$b$，并且$b$为质数，则称$b$为$a$的质因数。 若有正整数$a_1, a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n(n \geqslant 2)$和$ 阅读全文

摘要： 杜教筛可以用来在非线性时间内求一个积性函数的前缀和，即 \(S(n) = \sum_{i=1}^{n} f(i)\) 前置知识 积性函数 积性函数：若有数论函数$f$对于任意互质整数$a, b$都有$f(a \cdot b) = f(a) \cdot f(b)$，则$f$为积性函数。 完全积性函数： 阅读全文