LewisLi 的博客

摘要： 向量的运算及性质 前置知识（也许）：线性代数基础知识 - LewisLi 除非特殊说明，否则以下向量均默认指三维向量。 线性运算 包括加法与数乘。 点积（内积）——垂直与正交 模 设向量 \(\vec{a}=(x,y,z)\)，定义其模（2-范数）为 \(|\vec a| = \sqrt{x^2+y 阅读全文

摘要： 本文参考知乎大神明月清风的圆锥曲线一类定点问题研究。 首先给出 Frégier 定理： 定理（Frégier定理）：设有圆锥曲线 \(E\) 及其上一定点 \(P\)，设 \(E\) 上两点 \(B,C\) 满足 \(A\) 在以 \(BC\) 为直径的圆上，则直线 \(BC\) 过定点 \(D\) 阅读全文

摘要： 数列通项 特征根法 基本流程 设有常系数齐次线性递推数列 \(\sum_{i=0}^{m} c_ia_{n+i}=0\)，并给定 \(a_0,a_1,\dots,a_{m-1}\)。 记其特征方程为 \(\sum_{i=0}^m c_i x^i=0\)，则由代数基本定理，该方程最多有 \(m\) 个 阅读全文

摘要： 基本思想 有一句老话，叫“大段维护，局部朴素”。 其实就是将一些东西人为的分为若干块，然后每个块整体的维护一些东西，小范围内直接暴力做，做到时空平衡。 其实和根号分治有点像。 然后整除分块和莫队我觉得和传统分块差别有点大了，就没写。 数列分块我一般的写法是维护每个位置所在块编号，块的左端点和块的右端 阅读全文

摘要： 定义 设有样本空间 $S$ ，定义其中一个事件 $A$ 的 随机变量指示器（indicator random variable） $I{A}$ 为 $$ I{A}:= \begin{cases} 1 & \text{if A happens,} \ 0& \text{Otherwise.} \end 阅读全文

摘要： 同余与剩余系 设有整数 $n_1,n_2,m$ 满足 $\exist q_1,q_2,r \in \Z,n_1=mq_1+r,n_2=mq_2+r$，则称 $n_1,n_2$ 模 $m$ 同余，记作 $n_1 \equiv n_2 \pmod m$。 称所有模 $m$ 同余（设为 $r$）的 $n$ 阅读全文

摘要： 题目大意 [CTSC2004]最优切割 - HydroOJ 给定一个平面直角坐标系上的木模板和一个目标零件（均为凸多边形），保证零件位于模板内部，且任意不相邻的两边延长线的交点在模板外。 你要进行若干次操作，每次沿着零件的一条边将模板切割成两部分，且只保留含有零件的一部分。 定义加工零件的费用为切割 阅读全文

摘要： 以下内容部分摘自同济大学数学系《工程数学.线性代数（第五版）》 矩阵与行列式基础 向量的定义 一组有序的数被称作 向量。 形式化地，设有数域 $S$，对于有序的 $n$ 个数组成的数组 $a_1,a_2,\dots,a_n \in S$，称 $(a_1,a_2,\dots,a_n)$ 为 $S^n$ 阅读全文

摘要： 对于序列 \(\{f_n\}\) 和 \(\{g_n\}\)，通过 \(f\) 计算出 \(g\) 叫做正演，通过 \(g\) 计算出 \(f\) 叫做反演。 形式 二项式反演讲的是： \[ g_n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}f_i \Leftrightarrow f_n=\s 阅读全文

摘要： 使用 fread 和 fwrite（mmap不会写）。 浮点数输出精度误差过大，且实现复杂，就没写。 #include <cstdio> struct IO_Tp { bool isdigit(char ch) { return ch >= '0' && ch <= '9'; } const sta 阅读全文