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【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院 前言 我，没记错的话，这是传说中的 noi 篇啊，忘的一干二净 我去，反省一段时间 题解 首先这里的 \(k\) 短路指的是非严格的 比较自然的我们有 A* 搜索，维护到达 \(u\) 花费的代价为 \(w\)，估计函数为 \(w+dis(u, 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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最小直径生成树 注：下文的 \(dis(u,v)\) 指的是 \(u,v\) 的最短路 给出一个无向图，找到其中的一颗直径最小的生成树。 我们考虑树有中心，是到所有节点距离最大的点最小的点。 类地的我们说一个图的中心，是一个点，这个点可以在图的点上，也可以是边上的一个点。 明确一些性质。 性质一：必 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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感悟于 最小树形图，是对有向图求解最小生成树的过程，同样地边权和最小。 先说朱流算法。 首先我们给定一个根 \(rt\)，观察树形图的树结构 每个节点除了根，仅有一个入边，那么我们对于所有的点都贪心地选出一条入边最小的边，希望最终的图中能有它。 可是往往结果并不乐观，我们可能出环。那怎么办呢？环内迟 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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网络流 无源汇上下界，可行流。 我们考虑边 \(u\to v\) 流量为 \([l,r]\) 对于 \(u\) 点来说，相当于在 \(u\) 处加一条 \(u\to T\) 流量为 \([0,l]\) 的边，用来吞掉 \(l\) 的流量，才可以把 \(u\to v\) 的流量设为 \([0,r-l] 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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团 团：是一个点集，满足，任意两点有边相连 最大团：点集大小最大的团。 极大团：首先是个团，其次不在团上的点，加入点集不会构成新团。 体会一下，团 \(\subset\) 极大团 \(\subset\) 最大团。 最大团 若我们只想找出最大团的点集数。 一种好的办法其实就是直接搜索加减枝。 优化1: 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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后言 一定要值相同的放一起统计啊，不然删除会很难受的。 向这种重量平衡树，可以解决 double 除 2 丧失精度的一些问题吧。 参考实现 #include <vector> #include <iostream> using namespace std; const double alpha = 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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树的中心 在树中，如果节点 \(x\) 作为根节点时，从 \(x\) 出发的最长链最短，那么称 \(x\) 为这棵树的中心。 \(1\) 个 或 \(2\) 个 中心必然位于直径上。 树上到点 \(u\) 最远的点 \(v\),路径 \(u,v\) 必然包含中心 合并两颗树，想要直径最小只需要连接两 阅读全文
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后言 就背下一个 hash 函数就行了 ull shift(ull x) { static const ull mask = mt19937_64(time(0))(); x ^= mask; x ^= x << 13; x ^= x >> 17; x ^= mask; return x; } ul 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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感悟于 括号序列计数 我们设长度为 \(2n\) 的合法括号序列个数为 \(f_n\) 考虑转移，我想得是，若一个括号序列可以由多个括号序列并排排列起来，若一个括号序列只能删除左右两边的括号。感觉这不太优美可能需要配合 \(g\) 辅助，然后还要求生成函数啥的。 wiki 的优美刻画：注意到对于括号 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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后言 为什么只需要在 split 的时候可持久化就可以了 而不用在合并的时候再做一次？ 因为，我们一次操作，都会先分裂，而我们只关心对一次操作之后的状态保留下来。所以合并的时候即使改变了状态也无所谓，因为我们并不关心中间的版本，而若是，分裂之后的状态也是有用的，那么我们合并也需要可持久化了。 还有就 阅读全文
posted @ 2025-04-23 08:01
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