树基础

树的中心

• 在树中，如果节点 \(x\) 作为根节点时，从 \(x\) 出发的最长链最短，那么称 \(x\) 为这棵树的中心。
• \(1\) 个 或 \(2\) 个
• 中心必然位于直径上。
• 树上到点 \(u\) 最远的点 \(v\),路径 \(u,v\) 必然包含中心
• 合并两颗树，想要直径最小只需要连接两树的中心

树的重心

• \(1\) 个 或 \(2\) 个
• 树上所有点到某个点的距离和，重心是最小的。
• 两树合并，新树重心在两树重心连线上。
• 在树上添加删除一个叶子，至多会使重心挪动一步。