网络流

网络流

• 无源汇上下界，可行流。

  • 我们考虑边 \(u\to v\) 流量为 \([l,r]\)
  • 对于 \(u\) 点来说，相当于在 \(u\) 处加一条 \(u\to T\) 流量为 \([0,l]\) 的边，用来吞掉 \(l\) 的流量，才可以把 \(u\to v\) 的流量设为 \([0,r-l]\)
  • 对于 \(v\) 点来说，相当于在 \(v\) 处加一条 \(S\to u\) 流量为 \([0,l]\) 的边，表示我会莫名奇妙的多 \(l\) 的流，才可以把 \(u\to v\) 设为 \([0,r-l]\)
  • \(S,T\) 的出流量，和入流量正好相等，我们只需要保证跑完网络流之后流满即可。

• 有源汇上下界，可行流。

  • 我不知道存不存在这种东西，要是非要作的话，是不是加一条 \(T\to S\) 流量为 \([0,inf]\) 的边跑无源汇上下界，可行流即可。

• 有源汇上下界最大流，先跑出一个可行流，然后考虑在上面调整，具体的就是删掉边 \(T\to S\) 然后跑，\(S,T\) 的最大流。其实就是在可行的基础上还能多少。然后把可行流上 \(T\to S\) 的流量加上，后面最大流的流量即可。

• 有源汇上下界最小流，和最大流一样，先跑出一组可行，然后跑 \(S'=T,T'=S\) 的最大流，相当于在连流网络在尽可能反悔。于是把可行流上 \(T\to S\) 的流量加上，减去后面最大流的流量即可。