随笔分类 - 数论
摘要：$$ f(n)=\sum_{i=1}^n t(i) g(\lfloor\frac ni\rfloor)\ 求g\ 推导(为狄利克雷卷积\ ·为点乘):\ f(n)=\sum_{i=1}^n t(i)\sum_{j=1}^{\lfloor\frac ni\rfloor}\Delta g(j)\ =\s
阅读全文
摘要：群 我现在已经不认识群这个字了 定义 群$\text\(是定义在**二元组**\)(S,\cdot)$上的代数结构，其中$S$是一个集合,$\Large\cdot$是一个二元运算符。 定义$\text\(中元素个数为\)\text\(的**阶**，记为\)|G|$。 一般的，我们定义$|G|\(为\
阅读全文
摘要：\[ \because f(x)=e^{g(x)}\\ \therefore ln(f(x))=g(x)\\ \therefore\frac{f'(x)}{f(x)}=g'(x)\\ \therefore xf'(x)=xf(x)g'(x)\\ \therefore nf_n=\sum\limits
阅读全文
摘要：集合并卷积，子集卷积与占位多项式 $FWT$与$FMT$，集合并卷积 解决对于 \[ c_i=\sum_{i\oplus j=k}a_ib_j \] 暴力的枚举子集是$O(3n)$的，特殊运算下可以用所提的两种算法做到$O(n2n)$ 当$\oplus$为$or,and,xor$时用$FWT$都可以
阅读全文
摘要：类欧几里得算法&洛谷P5170题解 好久没更博客了说，不能这样颓废了(flag Problem 给定$n,a,b,c$,求$f(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}c\rfloor,g(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n\
阅读全文
摘要：$Miller\ Rabin$算法学习笔记 $Miller\ Rabin$是一种快速的随机化的素数测定方法。 它基于以下定理 二次探测定理：若$x^2\equiv1\pmod p$,则$x\equiv±1\pmod p$ 证明大概就是$(x 1)(x+1)\equiv0\pmod p$ 然后我们选取
阅读全文
摘要：BSGS学习笔记 大步小步算法($BabyStepGiantStep\ Algorithm$) 是用来求解形如$a^x = b (mod\ p)$之类的问题的。 设$x=kt c,t=\lceil \sqrt p\rceil,k,cmp; unordered_mapmp; int m=ceil(sq
阅读全文
摘要：定义 对于任意正整数$n$，若对于一个质数$p$,存在$x$满足$x^2≡n \pmod p$则称$n$是模$p$的二次剩余 用来在模意义下开根 求法 $rand$一个$a$,使得$\frac{(a2-n)}p\equiv-1\pmod p$（即$(a2-n)^{\frac2}\equiv-1\pm
阅读全文
摘要：参考资料: "menci的博客" 前言: 最近在学习生成函数,无奈的发现如果我不学习$O(nlogn)$的多项式算法的话什么题也做不了qwq 于是就滚来学习FFT了 ~~其实写的很烂,主要是给自己看的~~ ~~好像整个机房就我不会这玩意了~~ 定义 多项式 形如$F(x)=\sum\limits_{
阅读全文
摘要：题目大意 给出 $n$个数$a_i$，以及$n$个数 $b_i$ ，要求两两配对使得$a b$的对数减去$ab$的对数就可以算出来对数之差。 设$dp[i][j]$表示枚举到第$i$个，$a b$对数为$j$的个数 。 。。 。。。 然后你做不下去了。 你并不知道你转移的是大还是小的情况。 于是我们
阅读全文
摘要："一个非常好的Blog" 二项式反演 二项式反演的形式为 $\large f_n=\sum\limits_{i=0}^n( 1)^i{n\choose i}g_i\leftrightarrow g_n=\sum\limits_{i=0}^n( 1)^i{n\choose i}f_i$ 或常用的 $\
阅读全文
摘要：最值反演学习笔记 "我学习的大佬Blog" 考虑通过用一个集合的$min$求$max$（或反过来) 我们构造一个与集合元素个数有关的函数$f(|S|)$ $kthmax(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}f(|T|)min(T)$ 对于第$i+1$大的元素的贡献，仅当它是集合
阅读全文
摘要：杜教筛 前置技能树：积性函数 就是对于函数$f(x)$ 对于任意两个互质整数$a,b$,如果有$f(a)·f(b)=f(ab)$ 则$f$为积性函数 如果对任意$a,b$成立，$f$为完全积性函数。 前置技能树：狄利克雷卷积 狄利克雷卷积是一种运算定义。 $f g=\sum\limits_{d|n}
阅读全文
摘要："$Problem Link$" 自适应辛普森,卡了一页的精度。。。 毒瘤。 cpp / @Date : 2019 07 30 07:58:53 @Author : Adscn (adscn@qq.com) @Link : https://www.cnblogs.com/LLCSBlog / inc
阅读全文
摘要：前言 这玩意无疑是高等数论Oier的必学玩意 身为一名准退役选手，数论一直不行，现在来亡羊补牢。。。~~似乎已经晚了~~ $latex$~~根本~~不会用qwq 感谢大佬的 "文章" ，写的很好。~~自己太菜~~ 若有错误，欢迎指出 正文 莫比乌斯函数$\mu$ 这是反演的基础，本质上是容斥系数的函
阅读全文
摘要：$excrt$ $\text{是用来解决当模数不互质的情况下的普通}crt\text{情况的}$ 具体见 "P4777" 事实上和$crt$没有什么关系 主要思想是:我们不断的合并两个同余方程，最后合并到只剩一个。 对于方程组 $\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm m
阅读全文
摘要：正文 "题解原文(一堆易知)~~我太弱了~~" 一看到题目142857，就想到了1/7.然后瞎猜应该和分数有关。 先在十进制下推， 假设我们有个循环数，比如142857. 令$x=0.14285714.... =(q/p) (gcd(p,q)==1)$ 则 $x=0.142857142857……$
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号