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摘要： ```cpp //#define FFT_ //#define FAST //#define SECURE #ifdef FFT_ #ifdef FAST #define FAST_FAST_TLE_ #endif #ifdef SECURE #define HIGH_PRECISION #endi 阅读全文

摘要： $$ f(n)=\sum_{i=1}^n t(i) g(\lfloor\frac ni\rfloor)\ 求g\ 推导(为狄利克雷卷积\ ·为点乘):\ f(n)=\sum_{i=1}^n t(i)\sum_{j=1}^{\lfloor\frac ni\rfloor}\Delta g(j)\ =\s 阅读全文

摘要： \[ f(i,j)表示生成jk棵大小为i的树全部同构的方案数\\ g(i,j,t)表示用大小不超过i的树生成大小和为t的一堆树的等价类的大小的jk次幂和\\ f(i,j)=g(i-1,j,i-1)\\ 枚举大小为i的子树个数v做背包\\ g(i,j,t)=\sum\limits_{iv+k=t}g( 阅读全文

摘要： 有向图，竞赛图和强竞赛图的一些性质 定义 定义弱连通（有向）图为将所有边替换为无向边（称之为基图）之后连通的有向图。 定义半连通图为对于任意节点$u,v$，存在路径$u\rightarrow v$或$v\rightarrow u$。 定义强连通图为对于任意节点$u,v$，存在路径$u\rightar 阅读全文

摘要： 群 我现在已经不认识群这个字了 定义 群$\text\(是定义在**二元组**\)(S,\cdot)$上的代数结构，其中$S$是一个集合,$\Large\cdot$是一个二元运算符。 定义$\text\(中元素个数为\)\text\(的**阶**，记为\)|G|$。 一般的，我们定义$|G|\(为\ 阅读全文

摘要： 二分图博弈 简单的模型: 二分图分为$A,B$两个部分。 初始节点$S$在$A$中，每次可以沿着边移动。 先手希望停在$B$,后手希望停在$A$。 定理 先手必胜当且仅当任何一个最大匹配方案都包含初始状态 证明 充分：先手每次可以走一条匹配边过去，后手只能走非匹配边回来，而因为不存在增广路，先手一定 阅读全文

摘要： \[ \because f(x)=e^{g(x)}\\ \therefore ln(f(x))=g(x)\\ \therefore\frac{f'(x)}{f(x)}=g'(x)\\ \therefore xf'(x)=xf(x)g'(x)\\ \therefore nf_n=\sum\limits 阅读全文

摘要： 集合并卷积，子集卷积与占位多项式 $FWT$与$FMT$，集合并卷积 解决对于 \[ c_i=\sum_{i\oplus j=k}a_ib_j \] 暴力的枚举子集是$O(3n)$的，特殊运算下可以用所提的两种算法做到$O(n2n)$ 当$\oplus$为$or,and,xor$时用$FWT$都可以 阅读全文

摘要： 网络流——最大权闭合子图 定义 闭合子图：有向图的闭合子图是指有向图中的一个子图$V$，对于$\forall $,若$u\in V$,则$v\in V$。 最大权闭合子图：点权和最大的闭合子图。 算法 最大权闭合子图的求解一般使用网络流来求解。 先给出算法， 对于所有正权点从S向这个点连一条边，边权 阅读全文