文章分类 - 数学 / 数论
摘要：例 1：P2522 [HAOI2011] Problem b \(t\) 组询问，给定 \(a,b,c,d,k\)，查询 \(\sum_{x=a}^b\sum_{y=c}^d[\gcd(x,y)=k]\)，\(t,a,b,c,d,k\le5\times10^4\) 先拆为四个 \[\sum_{x=1
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摘要：莫比乌斯函数 \(\mu(n)=\begin{cases} 1&n=1\\ 0&\exists k>1,k^2\mid n\\ (-1)^{x}&n\ne 1,(\nexists k>1,k^2\mid n),n=\prod_{i=1}^x p_i,(\forall p_i,p_i\in\mathb
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摘要：即模意义下的开根 定义 对于 \(a,p\)，若存在 \(x\) 使得 \(x^2\equiv a\pmod p\)，则 \(a\) 为模 \(p\) 下的二次剩余，否则为非二次剩余 数量 假定 \(p\) 为奇质数 则二次剩余有 \(\frac {p+1}2\) 个，非二次剩余有 \(\frac{
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摘要：给定 \(a,b,p\)，求出最小的 \(x\)，使 \(a^x\equiv b\pmod p,p\le10^9\) a 和 p 互质的情况 模板题：[TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS 令 \(s=\lceil\sqrt p\rceil,x=rs-c\) 则 \(a^{rs-c}\e
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摘要：阶 若 \(b\) 为满足 \(a^b\equiv 1\pmod p\) 的最小值，则 \(b\) 为 \(a\) 模 \(p\) 的阶，记为 \(\text{ord}_p(a)\) 或 \(\delta_p(a)\)，阶一定存在 性质 1 \([a^i\bmod p\mid 1\le i\le\d
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摘要：Lucas 定理 int fc[200010], inv[200010]; int C(int n, int m, int p){ if (m < n)return 0; if (n >= p || m >= p)return 1ll * C(n / p, m / p, p) * C(n % p,
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摘要：扩展中国剩余定理 模板题：P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT） 模板： #define int long long int n, m[100010], a[100010]; bool res = 1; void mul(int &a, int b, int c){ int ret =
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摘要：Pollard-Rho 算法 模板题：P4718 【模板】Pollard-Rho 模板： const int prl[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}; long long mul(long long a, long long b, l
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摘要：朴素实现 bool is_prime(int v){ if (v < 2)return 0; for (int i = 2; i * i <= v; ++i)if (v % i == 0)return 0; return 1; } 时间复杂度 \(O(\sqrt V)\) 二次探测定理 \[\for
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摘要：欧几里得辗转相除法 int gcd(int a, int b){return b? gcd(b, a % b) : a;} 扩展欧几里得算法 递归： int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){ if (b == 0){x = 1, y = 0;return a;
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摘要：记号说明 \(O(n^\varepsilon)\)：\(f(n)=O(n^\varepsilon)\iff \forall \varepsilon>0,f(n)=O(n^\varepsilon)\) \(f\ast g\)：狄利克雷卷积 \((a,b)\)：\(\gcd(a,b)\) \([a,b]
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摘要：以下 \(a//b\) 表示 \(\lfloor\frac ab\rfloor\)，\(Adn(n)=\frac{n(n+1)}2\)，\(Fc(L,R)=Adn(R)-Adn(L-1)\) 类欧几里得 模板题：P5170 【模板】类欧几里得算法 给定 \(n,a,b,c\) ，分别求 \(\sum
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摘要：记号说明 \(f(n)=O(n^\varepsilon)\iff \forall \varepsilon>0,f(n)=O(n^\varepsilon)\) \(\gamma\)：欧拉常数 \(f\ast g\)：狄利克雷卷积，有交换律和结合律 \(\varepsilon(n)\)：单位函数 \(\
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摘要：简介 名字来源于其发明者的 \(ID\) 又名 \(\;Extended\;Eratosthenes\;Sieve\)（扩展欧拉筛） 设 \(f(n)\) 为一个积性函数，若可以 \(O(1)\) 求出 \(f(p^r)\)（\(p\) 取值为全体质数，下同；\(r\) 为正整数），且 \(f(p)
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