随笔分类 - 算法
摘要：一. 问题 外汇交易可以通过兑换不同国家的货币赚取汇率差。比如1美元兑换100日元时购入1000美元，然后等汇率变动到1美元兑换108美元时再卖出，这样就可以赚取（108 - 100）× 1000 = 8000日元。 现在请将某货币在 t 时刻的价格 Rt （t = 0, 1 , 2, ..., n
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摘要：一. 问题 给定一个含有 n 个元素的序列 A，将序列中的元素逆转。 二. 思路 在前两篇文章中，我用到两种手法来逆转数组，第一种是元素交换第二种是用一个额外的栈。现在我们考虑一种新的算法：用一个队列来读入序列中的元素，再将队列中元素弹出，从后向前重新放回序列中，这样就完成了整个序列的逆转。此算法的
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摘要：一. 问题 给定一个含有 n 个元素的序列 A，将序列中的元素逆转。 二. 思路 在前一篇文章中，我选择用用临时变量，来进行前后元素交换。这种算法的时间复杂度是 O( n )，空间复杂度是 O( 1 )（因为用到了有限个临时变量）。现在我们考虑一种新的算法：用一个栈来读入序列中的元素，再将栈中元素弹
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摘要：一. 问题 给定含 n 个整数的数组，找出连续的有序最长子数组。算法的运行时间是多少？ 二. 思路 假设有一个序列， data = (1, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 0)，显然，从元素 1 到元素 4 是升序排列的，并且有 4 个元素。我们为了简单起见，仅查找升序排列的子序列。 要获得子序
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摘要：一. 问题 给定一个由 0 到 9 的 n 个数字组成的字符串 S，描述一个将 S 转换成它表示的整数的有效算法。算法的运行时间是多少？ 二. 思路 按照题目，我们假设给定字符串为 S = “12345”，可以看出，字符串 S 中含有 5 个字符，那么我们怎么将它们转换成相应整数？先将问题进行简化，
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摘要：一. 问题 给定一个数组 A，描述一个将 A 逆转的高效算法。例如，如果 A = (1, 2, 3, 4, 5)，逆转以后是 A = (5, 4, 3, 2, 1)。除了 A 本身使用的空间外，只能使用 O( 1 )的额外内存。算法的运行时间是多少？ 二. 思路 规定只能使用固定大小的额外内存，说明
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摘要：一. 问题 给定一个整数 c 和一个下标从 1 到 n 的数组 A，A 中的元素是范围 1 到 5n（可能有重复）的 n 个整数。描述一个有效算法来确定 A 中是否存在两个整数 A[ i ] 和 A[ j ] ，其和为 c，即 c = A[ i ] + A[ j ], 1 ≤ i < j ≤ n。算
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摘要：一. 问题 给定一组序列，找出其中的最大元素。 二. 实例分析 1.循环手法 （1）思路 给定一组序列， data = (1, 3, 4, 9, 12, 3)。我们一眼看出，最大值是 12 ，但是计算机并不能一眼看出。我们用一个变量来保存最大值，并将序列中的每个元素与之比较，如果大于这个最大值，就将
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摘要：一. 问题 给定一个数 n ，用递归的手法求出从 1 到 n 的累加和。 1. 实例分析 假设传入参数 n = 5。 （方法一）高斯公式 1 int gauss_sum(int n) { 2 int sum = (1 + n) * n / 2; 3 4 return sum; 5 } 利用公式，一次
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摘要：一. 问题 给定一组数据，将元素用递归的手法打印出来。 二. 实例分析 1. 循环手法 给定一组数据， data = (1, 2, 3, 4, 5, 6)。现在要打印元素，常规手法就是用循环，代码如下： 1 void print_element(const vector<int>& data) {
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摘要：一. 最大子序列和-联机算法 在前两篇博文中，我们了解了两种较差算法，和一种分治算法。下面我们讲解一个更好的方法：联机算法。这种算法的时间复杂度是 O（n）。这个方法也是解决这个问题的最好算法，因为无论如何，读取数据也要 n 次。 1. 实例分析 给定一组数据，data = (1, 4, -3, 7
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摘要：在上一篇博文中，我们了解了最大连续子序列和的概念，也实现了两种低效算法，但是我们发现还有更加高效的算法。（好吧，其实并不是我们发现的，几乎每一本教科书里，讲到最大连续子序列和问题时，都会依次分析这4种算法，从而展现对同一问题使用不同方法，产生的效果也会不同）。 一. 最大连续子序列和-分治算法 分治
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摘要：一. 定义 1.序列： 给定一组数据，这组数据就叫做序列。这里的数据有可能是一年的交易额，或者有其余的含义。所以数据并不是经过排序的。比如 data = (1, 4, -3, 7, -6, 10). 2.连续子序列： 在序列中，任取连续区间的一组数据，叫做连续子序列。 3.最大连续子序列和： 把每个
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摘要：一. 定义 1.移动平均值是什么？ （1）移动平均值，是一种统计指标，用于观测一组随时间变化的量。 （2）M-移动平均值，是最后 M 个数的移动平均值。一定要注意，这边算出的平均值是一组数，而不是一个数。 2. 移动平均值怎么算？ 首先我们给出一组数据，data = ( 1, 2, 3, 4, 5,
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摘要：一. 问题 一元二次方程的一般形式为 ax2 + bx + c = 0，求出 x 的值。 二. 思路 因为已经明确说明了是二次的，所以我们不考虑 a = 0 的情况。在这里，我们选择利用求根公式计算方程的根。 三. 代码实现 1 void solution(double a, double b, d
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摘要：一. 问题 编写程序，找出1到100之间的所有素数。 二. 思路 1. 用一个 vector 保存当前找到的素数，这个 vector 称为素数表。 2. 对 1 到 100 之间的每一个数，都用这个vector中的素数去除，如果发现能整除，那么说明当前这个数是合数；如果不能整除，那么就说明当前这个数
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摘要：一. 问题 1. 定义：中值使得一个序列中一半元素在它之前，一半元素在它之后。 2. 问题：求出一个序列的中值。 二. 思路 我们有一个序列，需要知道序列元素的个数。当有奇数个元素时，中值自然就是最中间的数字；当有偶数个元素时，需要将最中间的两个元素相加，求得的平均值就是序列的中值。 序列的元素可以
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摘要：一. 算法内容： 将一组未排序的数字，按照从小到大的顺序排序。 二 . 算法思路及步骤： 算法将元素分为两部分，假想有一条分界线，它的左边是已排序的元素，右边是未排序的元素。算法将相邻数字两两比较，如果前一个数字大于后一个数字，那么交换这两个数，否则向后移动一个数，继续执行比较操作。每趟比较将最大的
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摘要：一. 概念引入 1.定义 （1）x 的 n 次多项式： P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0。（其中 x 是底数， n 是指数， ai 是每一项前面的系数， 0 ≤ i ≤ n ，并且最高次项前面的系数不为 0 ） 2. 实例分析 （1）求 xn 的方法：
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摘要：算法内容： 求两个正整数 m , n 的最大公约数。 步骤： 1. 用 m 除以 n 得到余数 r 2. 判断 r 是否为 0 ，如果为 0，那么说明最大公约数是 n，如果不为 0，则将 n 的值给 m ，将 r 的值给 n。直到 r 的值为 0 为止。 算法分解： 实例一： 假设 m = 10,
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