28. 计算移动平均值函数

一. 定义

1.移动平均值是什么？

（1）移动平均值，是一种统计指标，用于观测一组随时间变化的量。

（2）M-移动平均值，是最后 M 个数的移动平均值。一定要注意，这边算出的平均值是一组数，而不是一个数。

2. 移动平均值怎么算？

首先我们给出一组数据，data = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 )，现在我们需要计算 M = 3 时的移动平均值。那么第一个移动平均值就是（1, 2, 3）的算术平均值，第二个移动平均值就是（2, 3, 4）的算术平均值，其余同理。

3. 移动平均值的作用是什么？

给定一组数据，这组数据应该是随时间变化记录得到的，它可以是某商品一年的销量，也可以是你一年考试的成绩。通过计算这组数据的移动平均值，我们可以简单预测未来的表现。

二. 代码实现

1.函数代码

vector<double> moving_average(const vector<int>& data, int m) {
    vector<double> m_averages;

    for (int i = m - 1; i < data.size(); ++i) {
        double current_sum = 0.0;

        for (int j = i - m + 1; j <= i; ++j) {
            current_sum += data[j];
        }
        double avg = current_sum / m;
        m_averages.push_back(avg);
    }

    return m_averages;
}

2.算法分析

我们来分析一下这段代码。首先，函数传入一个需要处理的数据列，并且需要一个 M ，来告诉我们将会处理几个数的平均值。前面提到，移动平均值实际上是一组数，所以函数也应该返回一组数：这里返回一个 vector。

外层循环控制整体范围，我们希望它的下标不要超过数据的数量。每次计算 M 个数的平均值，所以应该从 M - 1 开始（如果从 M 位置开始，那么最后一个数字将不能被计算到，也就是说，返回的平均值里面，会丢掉最后一次的计算）。

内层循环控制小的范围，每次只累加固定 M 个数的部分和。在每次计算完成后，我们将当前的平均值加入到平均值组中。

不难看出，下标的开始与结束，非常复杂，不容易理解，并且算法的时间复杂度是 O（n^2），这个复杂度对于小型数据组可以接受，但是处理大型数据组的时候，难免显得力不从心。

当一件事情的解决方式并不优雅的时候，一般来说都会出错，那么我们来优化算法。

3. 优化

通过上述分析，我们得知，很多功夫都花费在计算部分和上，而这个部分和很大一部分是不变的，每次变化的，只是第一个数据和最后一个数据。立即推，我们对于重复部分不进行重复计算。优化后的代码如下：

vector<double> moving_average(const vector<int>& data, int m) {
    vector<double> m_averages;
    double current_sum = 0.0;

    for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
        current_sum += data[i];
    }

    for (int i = m - 1; i < data.size(); ++i) {
        current_sum += data[i];
        double avg = current_sum / m;
        m_averages.push_back(avg);
        current_sum -= data[i - m + 1];
    }
    
    return m_averages;
}

现在再来分析一下优化后的新函数。

第一个循环计算 M - 1 个部分和，这个部分和其实是缺失的，因为少了最后一个数据，但是它开启了后续的步骤。在第二个循环中，我们先把缺失的数据加进去，然后计算平均值，接着将平均值放到平均值组里，再将最前面的一个元素，从部分和中减去，这样就为下一次循环做好了准备。新函数的时间复杂度是 O（n），应对大型数据的时候，效果也很不错。