随笔分类 - C-图论-结论
摘要：题意 给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向强联通图，每条边为'('或')'，问是否存在一条回路，使得每条边至少经过一次，且路径的边按顺序拼接后形成的字符串为合法括号序列 输出'Yes' or 'No' \(n\le 4000\)、\(m\le 8000\) 做法 边'('、')'分别替换成权值
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摘要：题意 给定\(n\)个栈，栈的大小分别为\(k_i\)，每个栈内元素\(\in[1,n]\)，记从第\(i\)个栈开始的答案为\(ans_i\)，流程：若栈\(i\)为空，答案为\(i\)；否则弹出栈顶元素\(x\)，并前往栈\(x\)，继续刚才的操作。 \(n\le 10^5,\sum k_i\l
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摘要：题意 有 \(n\) 名工人站成一排。用一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 表示他们的工作，其中第 \(i\) 个人的工作为$s_i$。给定一个有理数 $k=\frac$作为参数。 每次操作中，可以选择一个至少存在一名工人的工作 \(x\)。设所有工作为 xx 的工人的位置为 \(i_1,
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摘要：题意 给定一个$n$个点$m$条边的无向图（无自环），需要构造两个$n$阶排列${p},{q}\(，\)\forall (u,v)\in E$满足$(p_u-p_v)(q_u-q_v)>0$，最大化$\sum [p_i\neq q_i]$ \(n\le 5\times 10^5\) 做法 很有意思的
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摘要：题意 给定一个带边权的有向图，$q$次询问，给定$u,p,x$，问是否存在从$u$出发的回路（可以重复走），使得边权之和$\equiv x(\mod p)$。 \(n,m,q\le 2\cdot 10^5,0\le x<p\le 10^9\) 做法 这道题很容易想出做法，下面讲讲理论。 考虑一般情况
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摘要：题意 给定一棵带边权树，以及另外一些带边权的边，一个点$x$合法，当且仅当$\forall y$，\(f(x,y)\ge P(x,y)\)，其中$f(x,y)$为$x$到$y$树上路径的最小值，$P(x,y)$为$x$到$y$的任意路径的最小值。 做法 定义：令$E_0$为非树边集合。 引理1：一个
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摘要：题外话 貌似我是第二个A此题的人/se/se 题意 给定$n$个点$m$条边的连通无向图，你可以任选一点开始游戏，游戏有两个阶段，第一个阶段在经过一条边后这条边消失，第二阶段在经过的第二条边、第四条边、...消失 从第一阶段开始，可以任意时刻开启第二阶段，注意：第二阶段无法返回第一阶段 要求使得所有
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摘要：题意 对于一个$n\times m$的矩形，每个方格都有一个颜色。 令其价值为：相邻同色两点连边后，其连通块个数。 例如 AAB BBA BBB 其价值为$4$，四个连通块分别为 ..B AA. ... ... ... ... BB. ..A ... ... BBB .. 给定一个$n\times
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摘要：题意 给定一棵带点权带边权的树。 对于一个带边权完全图，两个点之间的连边为$dist(i,j)+w_i+w_j$，求这个图的最小生成树权重。 \(n\le 10^5\) 做法一 结论1：对于一个图，考虑任意诱导子图的任意最小生成森林，保留最小生成森林边集，移除剩余属于该诱导子图的边，该图最小生成树权
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摘要：题意 loj 做法 下文为方便表示，假定$\text\(序为\){1,2,\cdots,n}$ 定义：令$dfs_i$为$i$节点的$\text$序标号，$pos_i$为$\text$序上第$i$个点的标号 结论1：对于一种有效的$\text$分段，其对应恰好一棵树 证明： 考虑构造，遍历段，我们得
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摘要：题意 给定一棵包含 \(n\) 个结点的有根树，\(1\) 号点为根结点。 对于一个结点集合 \(S\)，在 \(S\) 中的结点 \(u\)，定义 \(w_u\) 的值为 \(u\) 的子树中（包括 \(u\) 本身）被包含在集合 \(S\) 内的结点数，对于不在 \(S\) 中的结点，\(w_u
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摘要：题意 atc 做法 我们对每个L形确定一个重心，比如下图中深蓝色的点为初始$(0,0)(0,1)(1,0)$的重心 容易发现L形与重心是一一对应的，我们可以将移动L性转化为移动重心 通过手玩可发现，对于一个重心，能向八连通的七个方向移动（仅不能移动至同一方格的对角线） 通过手玩还可发现，对于目标重心
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摘要：题意 给定$n$个点$(x_i,y_i)$及$d$，选出最大点集，两两距离不超过$d$ 做法 先转成二分图，可以看看这篇文章 于是问题转化成了求二分图的最大独立集，等价于最小点覆盖的补集 写这篇文章具体是想讲讲König定理 König定理：在二部图中，最小点覆盖=最大匹配 proof 令最小点覆盖
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摘要：题意 给定一棵有编号树，对于每一条边，贡献为将这条边删除后分裂的两棵树重心编号之和（一棵树可能有两个重心被计算） \(n\le 10^6\) 重心（性质） 定义0.0：对于一棵无根树，节点$u$的儿子为$u$的所有相邻节点；对于儿子$v$，其子树大小为设$u$为根时，$v$的子树大小；儿子的重量为子
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摘要：题意 300iq系列的，具体哪场不太记得了 题意：给定一棵$n$个点的仙人掌，求邻接矩阵的行列式 做法 考虑行列式的定义，由于邻接矩阵中全为$0/1$，实际这题求的是$\sum\limits_{p\in[n]} (-1){rev(p)}[{(i,p_i)}_n\subseteq E]$ 考虑交换数会
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摘要：题意 题意： $n\times m$的方格，用多米诺骨牌填满了，可以进行以下操作： 拿走一个骨牌 移动其他骨牌，但其他骨牌最终的位置必须至少与一个初始位置重合 问能构成多少个本质不同的图，两个图不同当且仅当两个空格中的某个空格所在位置不同 做法 将一个多米诺骨牌描述成一对二元组 若存在$(a,b)(
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摘要：题意 这里 题目上没写...但好像$m\le n+5$ 做法 若小图是欧拉回路，若$u,v$来回走一下，可以将小图全部走完 若小图是欧拉路径，令$A,B$是欧拉路径两端点 若$u,v$走一遍，可以$u\longrightarrow A$；\(A\longrightarrow B\)（欧拉路径）；\(
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摘要：题意 $n$个点带点权DAG，要选择一段连续的拓扑序上的点，使得点权最大。\(n\le 50\) 做法 一段连续的充要条件为：任意一条路径上为不选-选-不选 将每个点拆成两个$X_1,X_2$ 对于$(X,Y)\in E$，有$X_1\longrightarrow Y_1,X_2\longright
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摘要：题意 $n$个点的竞赛图，给定$k$个点，满足去掉k个点后图中不存在环，选择另外最小的点数，使得仅去除那些点，使得图内无环。 做法 若$k$个点内部有环则无解，题目保证$S\backslash k$内无环 由于是个竞赛图，若我们将其定义为$A,B$两部分，内部的拓扑排序是唯一的 重标号一下，令$l_
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摘要：题意 对于两个$n$元排列$A,B$，定义其距离为，反复将$A$任意两个位置的元素交换，使得$A$变成$B$，的最小操作次数。先给定两个残缺的$n$元排列，要求将?位置填上数字，使得距离$i\in[0,n)$，的答案$ans_i$ 做法 考虑两个完整的排列$A,B$，其距离为：将$A_i$与$B_i
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