杂题

题意

300iq系列的，具体哪场不太记得了

题意：给定一棵\(n\)个点的仙人掌，求邻接矩阵的行列式

做法

考虑行列式的定义，由于邻接矩阵中全为\(0/1\)，实际这题求的是\(\sum\limits_{p\in[n]} (-1)^{rev(p)}[\{(i,p_i)\}_{i=1}^n\subseteq E]\)
考虑交换数会使得逆序对的奇偶性发生变化，\((-1)^{rev(p)}\)也即\((-1)^{置换p中偶环的个数}\)

那么题意转化成

选取若干环，若干边，两两的点集不交，并为全集，贡献为\((-1)^{偶环个数}\)（边视为偶环）
注意：由于环有顺序，其贡献为\(2\)

然后随便dp一下即可