随笔分类 - 线段树
摘要：注意到操作有结合律，容易想到用一个矩形表示第i次操作对第j个位置的数的影响。那么修改是单行内的区间修改，而查询是单列内的区间查询。这样二维线段树上以列为外层行为内层直接打标记就可以维护。然后就喜闻乐见的被卡常了。当年的标算似乎就是树套树，然而都是可持久化AVL树之类难懂的话。 考虑小常数做法。注意到
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摘要：首先找出任意一条1～n的最短路径。显然删除的边只有在该最短路上才会对最短路长度产生影响。 不会证明地给出一个找不到反例的结论：删除一条边后，新图中一定有一条1～n的最短路径上存在一条边x->y，满足在原图中1～x的最短路和y～n的最短路上该删除边均不是必经边。 另一个显然的结论是，原图中经过边x->
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摘要：将所有串（包括S）放一块建SAM。对于询问，倍增定位出该子串所在节点，然后要查询的就是该子串在区间内的哪个字符串出现最多。可以线段树合并求出该节点在每个字符串中的出现次数。
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摘要：先考虑没有动态加字符怎么做。计算每个节点的贡献，当|right|>=k时将len-lenfa计入即可。 动态加字符后，这个东西难以用LCT维护。于是考虑离线。建完SAM后，容易发现每个节点在时间上的一段后缀提供贡献，且具体时间就是其right集合中的第k小。主席树或线段树合并求出即可。
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摘要：先考虑l=1,r=n，并且不要求本质不同的情况。对原串建SAM，将询问串在上面跑，得到每个前缀的最长匹配后缀即可得到答案。 然后考虑本质不同。对询问串也建SAM，统计每个节点的贡献，得到该点right集合中任意一个的匹配长度即可。 然后考虑原问题。我们需要求的仍然只是每个前缀的最长匹配后缀。通过线段
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摘要：暴力树剖做法显然，即使做到两个log也不那么优美。 考虑避免树剖做到一个log。那么容易想到树上差分，也即要对每个点统计所有经过他的路径产生的总贡献（显然就是所有这些路径端点所构成的斯坦纳树大小），并支持在一个log内插入删除合并。 考虑怎么求树上一些点所构成的斯坦纳树大小。由虚树的构造过程容易联想
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摘要：考虑无修改怎么做。对于1~n的每个数，若其存在，将最后一个放在其值的位置，剩余在其前面依次排列，答案即为值域1~n上没有数的位置个数。带修改显然记一下偏移量线段树改一改就好了。
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摘要：https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9412357.html差分一下是一样的问题。感觉几年没写过树剖了。
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摘要：先考虑80分做法，即满足A串长度均不小于B串，容易发现每个B串对应的所有A串在后缀数组上都是一段连续区间，线段树优化连边然后判环求最长链即可。场上就写了这个。 100分也没有什么本质区别，没有A串长度不小于B串的性质后，区间连边变成了矩形连边，用主席树或KDTree优化连边即可，当然主席树会更靠谱，
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摘要：容易发现相当于求2m种操作序列所得的每种线段树tag数量之和。显然考虑每个点的贡献，也即有多少种方案会使该点上有tag。可以将点分为四类： 1.修改时被经过且有儿子被修改的节点 2.修改时被经过且没有儿子被修改的节点 3.修改时未被经过且有兄弟被修改的节点 4.修改时未被经过且没有兄弟被修改的节点
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摘要：线段树每个节点维护(A,B,C,len)向量，操作即是将其乘上一个矩阵。
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摘要：显然一个序列的gcd=gcd(其差分序列的gcd，序列中第一个数)。于是一维情况直接线段树维护差分序列即可。 容易想到将该做法拓展到二维。于是考虑维护二维差分，查询时对差分矩阵求矩形的gcd，再对矩形的两个边界求一下原本的gcd即可。 但这样大概需要三个二维线段树，空间可能不太够。由于查询区域是由一
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摘要：建出点分树，每个节点维护其作为点分树上lca对子树内点的贡献，线段树维护即可，同时另开一个线段树以减掉父亲重复的贡献。
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摘要：线段树优化建图暴力拓扑排序即可。对于已确定的数，拓扑排序时dp，每个节点都尽量取最大值，如果仍与已确定值矛盾则无解。叶子连出的边表示大于号，其余边表示大于等于。
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摘要：首先一般化的将下水道和塌陷看成一个东西。注意到在从源点出发的所有需要使用某条下水道的最短路径中，该下水道只会被使用一次，该下水道第一个被访问的点相同，且只会在第一个访问的点使用该下水道。这个第一个访问的点显然就是正常dij过程中，该下水道第一个被取出的点。 于是在dij过程中，取出了某个点进行更新后
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摘要：很久以前写过二分答案离线的做法，比较好理解。事实上这还是一个线段树合并+分裂的板子题，相比离线做法以更优的复杂度做了更多的事情。具体不说了。怎么交了一遍luogu上就跑第一了啊
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摘要：即求b串有多少个本质不同的非空子串，在a串的给定区间内未出现。即使已经8102年并且马上就9102年了，还是要高举SA伟大旗帜不动摇。 考虑离线，将所有询问串及一开始给的串加分隔符连起来，求出SA。对于每个询问，我们对串的每个后缀，求出其在给定区间中最长的lcp是多少。这样就能得到不考虑本质不同时的
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摘要：离散化后，容易想到设f[i][j]为i节点权值为j的概率，不妨设j权值在左子树，则有f[i][j]=f[lson][j](pi·f[rson][1~j]+(1-pi)·f[rson][j~m])。 考虑用线段树合并优化这个dp。记录前缀和，合并某节点时，若某棵线段树在该节点处为空，给另一棵线段树打上
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摘要：一个显然的做法是二分答案后转化为查询区间颜色数，可持久化线段树记录每个位置上一个同色位置，离线后set+树状数组套线段树维护。这样是三个log的。 注意到我们要知道的其实只是是否所有颜色都在该区间出现，可以改为查询后缀区间的上一个同色位置中最小的。这样我们就只需要set+线段树就可以维护了，同样二分
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摘要：记录区间and/or，修改时如果对整个区间影响都相同就打标记，否则递归。复杂度不太会证。
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