随笔分类 - 线段树
摘要：显然最优走法是先一直停在初始位置然后一次性走完一圈。将序列倍长后，相当于找一个长度为n的区间[l,l+n)，使其中ti+l+n-1-i的最大值最小。容易发现ti-i>ti+n-(i+n)，所以也就相当于是后缀最大值最小。设ti-i=ai，即要求min{l+max{al..2n}}+n-1 (l=1.
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摘要：用线段树对每种长度的区间维护权值和。 考虑区间[l,r]+1对长度为k的区间的贡献，显然其为Σk-max(0,k-i)-max(0,k-(n-i+1)) (i=l~r)。 大力展开讨论。首先变成Σk-Σmax(0,k-i)-Σmax(0,k-(n-i+1)) (i=l~r)。 第一部分是一个常数，线
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摘要：注意到一旦在某个路口被红灯逼停，剩下要走的时间是固定的。容易想到预处理出在每个路口被逼停后到达终点的最短时间，这样对于每个询问求出其最早在哪个路口停下就可以了。对于预处理，从下一个要停的路口倒推即可。问题只剩下如何求出下一个要停的路口，这相当于求满足di,j%(g+r)>=g的最小j，对d做一个前缀
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摘要：二进制数能被3整除相当于奇数、偶数位上1的个数模3同余。那么如果有偶数个1，一定存在重排方案使其合法；否则则要求至少有两个0且至少有3个1，这样可以给奇数位单独安排3个1。 考虑线段树维护区间内的一堆东西，合并两节点时计算跨过区间中点的答案。可以对每个节点记录f[0/1][0/1][0/1][0/1
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摘要：容易想到每个炸弹向其能引爆的炸弹连边，tarjan缩点后bitset传递闭包。进一步发现每个炸弹能直接引爆的炸弹是一段连续区间，于是线段树优化建图即可让边的数量降至O(nlogn)。再冷静一下由于能间接引爆的炸弹也是一段连续区间，传递闭包时只要记录可达点的左右端点即可。
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摘要：相当于将线段划分成两个集合使集合内线段不相交，并且可以发现线段相交等价于逆序对。也即要将原序列划分成两个单增序列。由dilworth定理，如果存在长度>=3的单减子序列，无解，可以先判掉。 这个时候有两种显然的暴力。 将点集划分成两部分使内部无边显然就是二分图，于是第一种暴力是在逆序对之间连边，答案
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摘要：纯粹的码农题。维护x的和、y的和、xy的和、x2的和即可。可能会炸long long。
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摘要：先考虑NOI2014的水题，显然从高位到低位贪心，算一下该位取0和1分别得到什么即可。 加强这个水题，变成询问区间。那么线段树维护该位取0和1从左到右和从右到左走完这个节点表示的区间会变成什么即可，也滋磁修改了。 然后上树，显然树剖即可。非常惨的变成了O(nklog2n)。压一下位就不惨了，变成O(
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摘要：令splay中的一个点表示一段区间，需要使用其中某个点时将区间分裂即可，剩下的都是splay的基本操作了。写的非常丑陋，注意细节。感觉考场上肯定只能靠部分分苟活了。想起来去年因为各种莫名其妙的原因50->0 考虑一维时的线段树做法。维护区间内有多少人，每次找到第x个人把他拿出来放到最后就行了。扩展到
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摘要：注意到模数被给出且非常小，做法肯定要依赖于一些与此相关的性质。找题解打表可以发现循环节长度的lcm不超过60。 考虑怎么用线段树维护循环。对线段树上每个点维护这段区间的循环节、在循环中的位置，如果未进入环特殊记录；每次修改对于未进入环的暴力修改，已进入环的更新在循环节上的位置即可。对于修改经过的节点
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摘要：线段树优化建图裸题。建两棵线段树，一棵表示入一棵表示出。对题中所给的边新建一个虚拟点，将两段区间拆成线段树上对应区间，出线段树中对应区间所表示的点向虚拟点连边权0的边，虚拟点向入线段树中对应区间所表示的点连边权1的边；线段树上的点之间连边权0的边（表示入的由父亲连向儿子，表示出的由儿子连向父亲），表
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摘要：先考虑题目所说的太简单了的问题。注意到只要把加减号相取反，就可以得到一对除了第一项都互相抵消的式子。于是得到答案即为Σf(i)g(i)，其中f(i)为前缀积，g(i)为第i个数前面所有符号均填乘号，第i个数后面符号不填乘号，剩余任意填的方案数，也即g(i)=2*3n-i-1(i<n)，g(n)=1。
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摘要：考虑需要资瓷哪些操作：区间赋值为0；统计区间1的个数；将区间前k个0变为1；询问区间最长全0子串。于是线段树维护区间1的个数、0的个数、最长前缀后缀全0子串即可。稍微困难的是用一个log实现将区间前k个0变为1，线段树上二分尽量往左边改即可，可以令修改函数返回值为剩余能改的1的个数。
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摘要：考虑统计每个数字的贡献。设f[i]为前缀i中该数的出现次数，则要统计f[r]-f[l]>(r-l)/2的数对个数，也即2f[r]-r>2f[l]-l。 注意到所有数的f的总变化次数是线性的，考虑对每次变化进行统计。 对于当前考虑位置i，统计r∈[i,nxt[a[i]])时a[i]的贡献。如果将之前的
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摘要：似乎是noip2017d2t3的一个部分分。用splay的话当然非常裸，但说不定会被卡常。可以发现序列中数的（环上）相对位置是不变的，考虑造一棵权值线段树维护权值区间内还有多少个数留在序列中，每次在线段树上二分即可。
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摘要：注意到只有增加点/合并的操作。这些操作都可以用线段树完成，于是线段树合并一发就好了。注意乘积大小直接比较肯定会炸，取个对数即可。数据中存在重边。
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摘要：看上去很难维护，考虑找一些必要条件。首先显然最大值-最小值=k*(r-l)。然后区间内的数需要模k同余。最后区间内的数两两不同（k=0除外）。冷静一下可以发现这些条件组合起来就是充分的了。 考虑怎么维护。最大值最小值非常简单。模k同余相当于区间内相邻两数的差都是k的倍数，可以维护差分数组的gcd。两
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摘要：注意到k与n同阶，考虑构造一种枚举子集的方式，使得尽量先枚举较小的子集。首先sort一下，用堆维护待选子集。每次取出最小子集，并加入：1.将子集中最大数ai替换为ai+1 2.直接向子集中添加ai+1 这两个子集（若不存在ai+1则不操作）。如此操作k次即可得到第一问的答案。 对于正确性，我们证明当
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摘要：由点积的几何意义（即投影）可以发现答案一定在凸壳上，并且投影的变化是一个单峰函数，可以三分。现在需要处理的只有删除操作，线段树分治即可。
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摘要：由扩展欧拉定理，a^(a^(a^(……^x)))%p中x作为指数的模数应该是φ(φ(φ(φ(……p))))，而p取log次φ就会变为1，也即每个位置一旦被修改一定次数后就会变为定值。线段树维护区间剩余修改次数的最大值，暴力修改即可。 可以预处理出每个位置进行k次操作后的值。直接计算是log^3的，会
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