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摘要： 现有最优化方法对一般函数只能找到局部最优解，判断有无极值点以及它是否为全局最优解要用到函数凸性概念。一般在现实优化问题上，我们一般把优化问题变成凸优化问题，因为凸优化，**凸优化（Convex OPtimization）**是数学优化中的一个重要分支，研究的是在凸集上极小值的问题。下面首先介绍凸集。从直观上看，凸集是这样一些点的集合，它的内部没有“洞”（hole），边界不向内凹。凸集的基本特征，是其上任取两点所联成线段上的点依然属于这个集合。在数学上就是采用这种描述方法给凸集下定义的。首先给出凸组合的概念，在给出凸集和凸函数的定义，并简单讨论凸函数判定方法 阅读全文

摘要： 函数f(X)在局部极小值点应满足什么条件？反之，满足什么条件的是局部极小点?这就是凸优化的基本问题。下面针对多元函数的情形给出各类极小值点的定义。 阅读全文

摘要： 上一节说过，梯度 $\nabla f(\mathbf{X})$ 是$f(\mathbf{X})$ 关于$\mathbf{X}$ 的一阶导数，现在一个问题$f(\mathbf{X})$ 关于 $\mathbf{X}$ 的二阶导数是什么？Hessian 矩阵（海森矩阵）是一个多变量实值函数$f(\mathbf{X})$的二阶导数构成得方阵，其几何意义是描述了一个多元函数或场函数的局部曲率。在机器学习、优化问题和物理反演问题中，Hessian矩阵扮演着重要的角色，尤其是在寻找函数的极值点（如损失函数或目标函数的最小值）和分析系统的稳定性。 阅读全文

摘要： ​ 所谓方向导数的概念是作为偏导数的概念的前瞻数学概念而引入的，是矩阵微分的重要概念，其主要研究多元函数在变量空间沿任意方向的变化率。 阅读全文

摘要： 二次型理论在凸优化问题设计中应用十分广泛。应用矩阵乘法运算，二次型与实对称矩阵紧密地联系在一起，从而二次型的基本问题又可以转换为实对称矩阵问题。 阅读全文

摘要： 凸优化问题笔记（一）最小体积椭球包络问题（MVEE）数学推导 ​ 最小体积椭球包络问题（Minimum Volume Enclosing Ellipsoid, MVEE），又称Löwner-John 椭球问题，是计算几何与凸优化领域的经典问题，目标是在 n 维欧氏空间中，寻找一个包含给定有限点集的体 阅读全文

摘要： 在C++开发中，`vector`去重是最常见的数据处理需求。本文将详细介绍使用C++标准库中的`sort()`,`unique()`, `erase()`函数组合实现容器vector去重， 本笔记主要介绍三种实现方法：（1）基础数据类型去重；（2）自定义结构体使用`sort`+`unique` 去重；（3）使用`set` 去重；帮助开发者根据不同场景选择最优方案。 阅读全文

摘要： Qt技术笔记（八）：QCheckBox 多选框笔记 ​ Qt 是一个跨平台C++图形界面开发库，利用Qt可以快速开发窗体的应用程序，在Qt中我们需要可以通过拖拽的方式将不同组件放在指定的位置，实现图形开发极大的方便了开发效率，本章将重工点介绍QCheckBox 多选框组件的常用方法及灵活的运用。 ​ 阅读全文

摘要： QLineEdit作为Qt框架中最常用的控件之一，通过灵活的属性设置、文本对齐方式、正则表达式控制和样式设置，可以满足各种输入场景的需求。掌握这些技巧，可以帮助开发者创建出更加用户友好、功能完善的用户界面。 阅读全文

摘要： 在Qt框架中，`QString`是一个强大而灵活的字符串容器，专门为处理`Unicode` 字符而设计。其提供了许多方便的方法来操作和处理字符串，使得在跨平台开发中能够轻松地进行文本操作。QString是Qt开发中不可或缺的一部分，它的灵活性和强大的功能使其成为处理文本与字符串操作的理想选择。本篇将深刻分析`QString`的各种用法，包括字符串的连接，追加与移除，格式化输出，统计字符串长度，去空格操作，字符串的切割与截取以及类型转化等。 阅读全文