【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

题目描述

设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求  

输入

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。

接下来的T行，每行两个整数N、M。

输出

T行，每行一个整数，表示你所求的答案。

样例输入

2
7 4
5 6

样例输出

110
121

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题解

莫比乌斯反演

根据 bzoj4176 推出的结论，

那么就有：

预处理mu及其前缀和。

由于要处理多组询问，所以需要用O(n√n)的时间预处理出f，然后对于每组询问分块来求。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 50010
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 50000;
int mu[N] , sum[N] , prime[N] , tot , f[N];
bool np[N];
ll cal(int a , int b)
{
	int i , last;
	ll ans = 0;
	for(i = 1 ; i <= a && i <= b ; i = last + 1) last = min(a / (a / i) , b / (b / i)) , ans += (ll)(sum[last] - sum[i - 1]) * f[a / i] * f[b / i];
	return ans;
}
int main()
{
	int i , j , last , T , a , b;
	mu[1] = sum[1] = 1;
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
	{
		if(!np[i]) mu[i] = -1 , prime[++tot] = i;
		for(j = 1 ; j <= tot && i * prime[j] <= n ; j ++ )
		{
			np[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0)
			{
				mu[i * prime[j]] = 0;
				break;
			}
			else mu[i * prime[j]] = -mu[i];
		}
		sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= i ; j = last + 1)
			last = i / (i / j) , f[i] += (last - j + 1) * (i / j);
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- ) scanf("%d%d" , &a , &b) , printf("%lld\n" , cal(a , b));
	return 0;
}