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摘要： 我们都知道，BFS 的时间复杂度是 \(\mathcal{O}(n + m)\)。 考虑如下最短路：我们想要从前到后拼一个 \(D\) 进制数，求它十进制下 \(\mod n = i\) 最少要多少位。 我们知道 ABC 有一道叫 Small Multiple 的题。它是 \(D = 10\) 的特 阅读全文

摘要： 喷一下洛谷题解。 很多老题，充斥着远古时期的，过分复杂的题解。 往往在一个本不难的题上花费大量时间的经历比比皆是。 希望未来的付费模式，会有强力的 LLM 答疑，或者题解更严格的审核机制，现状真的害人不浅。 题意 01 背包，但是所有体积和价值 \(\le 10^9\)。物品的体积表示成 \(a \ 阅读全文

摘要： 题意 找出一个和 \(A\) 货币系统等价的货币系统 \(B\) 最少有几种面额（每种面额有无数张）。 思路 这是一道神秘的脑筋急转弯。 我们断言 \(B \subseteq A\)。其实很简单。我们如果把一个 \(A\) 里没有的面额加入 \(B\)，那么如果这个面额可以被 \(A\) 表示，那么 阅读全文

摘要： 设想以下情形：我们进行一种分治算法。每次我们寻找一个点，将区间分成两半进行递归。 对于每一层，分割点的判定是独立的，不需要依赖任何其它点。而且每一层我们不需要遍历所有的点。这种性质允许我们用一种方式，将最坏可能卡到 \(\mathcal{O}(n ^ 2)\) 的分治，优化成 \(\mathcal{ 阅读全文

摘要： 做了几道相像的题，总结了一个随机化可能的线索：找一个参数，使得数组中合法数数量大于一半（或者某个比较大的分数也行）。 AT_abc422_e 给定平面上的 (N) 个点（(N) 为奇数），问是否存在一条直线经过其中多于 (\dfrac{N}{2}) 个点。 我们假设直线存在，那么随便选一个点，它在这 阅读全文

摘要： 首先看到这个，背包吧。 \(f[i][j]\) 代表以 \(i\) 结尾的，与和为 \(j\) 的情况数。 我们发现光是状态就存不下，能不能搞掉一维？ 思考通过组合计数搞掉 \(i\) 这一维度。我们令 \(f[j]\) 代表与和为 \(j\) 的超集的所有状况。 我们可以通过 SOSDP 快速找出 阅读全文

摘要： 模板题：给定集合 \(S\)，每次询问求 \(S\) 中在二进制下满足 \(x|k = k\) 的 \(x\) 总和。 先介绍高维前缀和：在二维前缀和里，我们是这样计算的。 pre[i][j] = a[i][j] + a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 阅读全文

摘要： 我们考虑以下问题：给一个 \(n\) 个点的图的补图。补图一共有 \(\mathcal{O}(n)\) 条边。如何尽可能快地完成一次原图上的 BFS（源点任意）？ 我们考虑使用 STL 的 unordered_set 来维护这个过程。首先对于每个节点 \(u\)，我们插入 \(u\) 不能通往的点。 阅读全文

摘要： 树套树做法太慢了，这里给出一种整体二分的做法。 因为带修，所以最好不要排序。我们尝试对每个询问在线地进行二分：我们二分最大的阈值 \(mid\)，使得 \([l_i,r_i]\) 中所有不小于 \(mid\) 的数之和不小于 \(k\)。一次二分是 \(\mathcal{O}(m \log V)\) 阅读全文

摘要： P2824 [HEOI2016/TJOI2016] 排序 题目描述 在 2016 年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而她经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在她在研究一个难题，需要你来帮助她。 这个难题是这样子的：给出一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列，现在对这个排列序列进行 \(m\) 次 阅读全文