摘要：分析 容易发现$D \leq n 2m$时，任意数列都满足要求，直接判掉，下文所讨论的均为$D n 2m$的情况。 考虑把两个数列合并，显然可以认为是两个带标号对象的合并，可以使用EGF相乘。 我们可以枚举有$k$个数出现了奇数次，答案即为： $$ \begin{aligned} ans=&n!\s 阅读全文

摘要：分析 首先容易得出这样一个事实，在若干物品中最先被选出的是编号为$i$的物品的概率为$\frac{W_i}{\sum_{j=1}^{cnt}W_j}$。 假设树是一棵外向树，即父亲比儿子先选（一个点比它的子树中的所有其他的点先选），我们可以令$f(i,j)$表示以$i$为根的子树，子树内的总权值为$ 阅读全文

摘要：分析 感觉这道题的计数方法好厉害。。 一个直观的思路是，把题目转化为求至少有$k$个极大的数的概率。 考虑这样一个事实，如果钦定$(1,1,1),(2,2,2),...,(k,k,k)$是那$k$个极大值的位置，并且$val(1,1,1) define rin(i,a,b) for(int i=(a 阅读全文

摘要：首先我们可以写出奇数和偶数的EGF： $$ODD(x)=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...$$ $$EVEN(x)=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...$$ 所以有： $$ODD(x)+EVEN(x)=\sum_{i=0}^{+\ 阅读全文

摘要：鏼爷的冬令营课件 核猩公式 $$\ln (1+x)=x \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3 \frac{1}{4}x^4+...$$ 版本1 $$ \begin{aligned} \prod_{i=1}^{n}(1+x^i+x^{2i}+...)^{a_i}=&\prod_{ 阅读全文

摘要：分析 显然可以转化为阶梯nim。 于是问题转化为了对于所有$i \in [0,n m]$，求长度为$\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor$，和为$i$，异或和非$0$的非负整数序列的个数。 直接DP看似不太可行，然而UOJ群的dalao们告诉博主可以按位DP。 令$f[i][j][ 阅读全文

摘要：分析 令$f(i)$表示共$i$组同学讨论cxk的位置的方案数（不考虑其他位置上的人的爱好），这个数组可以很容易地通过依次考虑每个位置是否是四个人中最后一个人的位置来递推求解，时间复杂度$O(n^2)$。 令$g(i)$表示共$i$组同学讨论cxk，剩下的$n 4i$个位置上的人的爱好的方案数。这个 阅读全文

摘要：杜教筛 适用条件 1. 你要能构造出$g(x),h(x)$，使得$h=f g$。 2. $G(x),H(x)$的值可以快速计算。 过程 我们要求的是$F(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$，现在有$h=f g$，$G(x),H(x)$分别为$g(x),h(x)$的前缀和。 $$ \begi 阅读全文

摘要：感觉这种东西每次重推一遍怪麻烦的，就写在这里了。 说白了就是根据分治区间左端点是否为$0$分类讨论一下，一般是如果不是$0$就要乘$2$，不过还是需要具体问题具体分析一下才好（就比如下面的例子）。 以下面这个东西为例给出代码： $$f[0]=0,g[0]=0,f[1]=0,g[1]=1$$ $$f[ 阅读全文

摘要：牛顿迭代 说白了就是给你一个$F(x)$，你需要求出一个$G(x)$，使得$F(G(x)) \equiv 0 \mod x^n$。 假设我们已经求出了$H(x)$满足$F(H(x)) \equiv 0 \mod x^n$，我们需要推出$F(G(x)) \equiv 0 \mod x^{2n}$。我们 阅读全文

摘要：只讲一些导数在OI中的简单应用，特别基础的东西，不会很详细也不会很全面。 导数的定义 设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量$x$在$x_0$处有增量$Δx$，$(x_0+Δx)$也在该邻域内时，相应地函数取得增量$Δy=f(x0+Δx) f(x0)$，如果$Δy$与$Δx 阅读全文

摘要：就按（博主认为的）难度顺序排吧。 Sort It Out 分析 容易发现选出的集合一定是所有逆序对的一个最小覆盖集，那么剩下的就一定是一个LIS。仔细想想还可以发现字典序第$k$小的最小覆盖集的补集一定是字典序第$k$大的LIS，所以找到这个序列字典序第$k$大的LIS就好了。 代码 The Cow 阅读全文

摘要：描述 RT 先手必胜条件 起点是二分图最大匹配的必需点。 证明 ~~懒得写了。~~ "链接" 阅读全文

摘要：分析 一开始想的是对恰好$k$个位置容斥，结果发现对$\gcd$有些无从下手，想了想发现自己又sb了。 考虑对$\gcd$进行容斥处理，弱化条件，现在我们要求的是使$\gcd$是$d$的倍数的方案数，$k$个位置的限制可以用组合数算，最后莫比乌斯反演一下就好了。 时间复杂度为调和级数（$O(n \l 阅读全文

摘要：分析 题目要求有且只有一些位置是局部极小值。有的限制很好处理，但是只有嘛，嗯...... 考虑子集反演（话说这个其实已经算是超集反演了吧还叫子集反演是不是有点不太合适），枚举题目给出位置集合的所有超集，计算让这些位置成为局部极小值，而其他位置随意的方案数，这个可以通过DP，从小到大插入每个数解决。 阅读全文

摘要：Nim K游戏 描述 有$n$堆石子，每次可从$k$堆石子中拿走任意数量的石子。 两个人轮流拿，谁不能拿谁输。 先手必胜条件 把$n$堆石子的石子数用二进制表示，统计每一个二进制位上$1$的个数。 若每一位上$1$的个数$\mod (k+1)$全为$0$，则先手必败，否则先手必胜。 证明 类比： 一 阅读全文

摘要：分析 说白了就是一道先DP再二项式反演的水题，然后被脑残博主把“多$k$组”看成了“糖果比药片能量大的组数恰好为$k$组”，还改了各种奇怪的地方，最后看了别人的题解才突然意识到这一点。 看来博主离退役不远了，快把我拖走吧没救了没救了。 代码 cpp include define rin(i,a,b) 阅读全文

摘要：分析 "Miskcoo orz" 令$f[S]$表示使得$S$这个点集强连通的方案数。 然后呢？~~不会了~~ 考虑到将一个有向图SCC缩点后，得到的新图是一个DAG，所以我们可以类比带标号DAG计数的解法来寻找这道题的突破口。 我们可以枚举哪些点所构成的SCC在缩点后入度为$0$，然后令$g[S] 阅读全文

摘要：分析 为什么我去年6月做过这道题啊，估计当时抄的题解。 具体做法就是令$f[S]$表示保证连通点集$S$的方案数，$g[S]$表示不保证连通点集$S$的方案数。 容易想到： $$g[S]=\sum f[S T] \times g[T]$$ 这里的$T$是$S$去掉一个点后得到的集合的所有非空子集。 阅读全文

摘要：有标号的DAG计数I 题目链接 COGS RIP "个人题库" 分析 感觉一下做不完，就四道题分开发博客（希望这不是个flag）。 问题很简单，就是求$n$个结点的带标号DAG的个数，要求时间复杂度为$O(n^2)$。 令$f[n]$为$n$个结点的带标号DAG的个数。 一个思路是枚举入度为$0$的 阅读全文