两类特殊的Nim游戏:Nim-K游戏与反Nim游戏

Nim-K游戏

描述

\(n\)堆石子,每次可从\(k\)堆石子中拿走任意数量的石子。

两个人轮流拿,谁不能拿谁输。

先手必胜条件

\(n\)堆石子的石子数用二进制表示,统计每一个二进制位上\(1\)的个数。

若每一位上\(1\)的个数\(\mod (k+1)\)全为\(0\),则先手必败,否则先手必胜。

证明

类比:

一堆石子共\(n\)个,每次从最少取\(1\)个,最多取\(m\)个,取走最后一个石子的人获胜。


反Nim游戏

描述

和最普通的Nim游戏相同,不过是取走最后一个石子的人输。

先手必胜条件

以下两个条件满足其一即可(事实上你并不可能同时满足233):

  1. 所有堆的石子个数\(=1\),且异或和\(=0\)(其实这里就是有偶数堆的意思)。

  2. 至少存在一堆石子个数\(>1\),且异或和\(\neq 0\)

证明

可以去看这篇博客

posted on 2019-02-25 09:14  ErkkiErkko  阅读(587)  评论(0编辑  收藏

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