USACO2018DEC PLATINUM

就按(博主认为的)难度顺序排吧。

Sort It Out

分析

容易发现选出的集合一定是所有逆序对的一个最小覆盖集,那么剩下的就一定是一个LIS。仔细想想还可以发现字典序第\(k\)小的最小覆盖集的补集一定是字典序第\(k\)大的LIS,所以找到这个序列字典序第\(k\)大的LIS就好了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int MAXN=100005;
const LL inf=1e18+1;

int n,a[MAXN],bit[MAXN],f[MAXN];
LL k,retcnt,cnt[MAXN],g[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct number{
    int pos,val,f;LL g;
    inline friend bool operator < (number x,number y){
        return x.f==y.f?x.val>y.val:x.f>y.f;
    }
}b[MAXN];

#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))

inline void upd(int x,int kk,LL ll){
    for(register int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        if(kk<bit[i]) continue;
        else if(kk==bit[i]){
            cnt[i]=std::min(cnt[i]+ll,inf);
        }
        else{
            bit[i]=kk;
            cnt[i]=ll;
        }
    }
}

inline int ask(int x){
    int ret=0;retcnt=1;
    for(register int i=x;i;i-=lowbit(i)){
        if(bit[i]<ret) continue;
        else if(bit[i]==ret){
            retcnt=std::min(retcnt+cnt[i],inf);
        }
        else{
            ret=bit[i];
            retcnt=cnt[i];
        }
    }
    return ret;
}

#undef lowbit(x)

int main(){
    n=read(),k=read();int ans=0;
    rin(i,1,n) a[i]=read();
    irin(i,n,1){
        f[i]=ask(n-a[i]+1)+1;
        g[i]=retcnt;
        upd(n-a[i]+1,f[i],g[i]);
        b[i]=(number){i,a[i],f[i],g[i]};
        ans=std::max(ans,f[i]);
    }
    ans=n-ans;
    std::sort(b+1,b+n+1);
    int now=b[1].f,pos=0,las=0;LL temp=0;
    rin(i,1,n){
        if(b[i].f!=now||b[i].pos<pos||b[i].val<las) continue;
        if(temp+b[i].g>=k){
            k-=temp;
            temp=0;
            --now;
            pos=b[i].pos;
            las=b[i].val;
            vis[b[i].val]=true;
        }
        else{
            temp+=b[i].g;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    rin(i,1,n) if(!vis[i]) printf("%d\n",i);
    return 0;
}

The Cow Gathering

分析

有一个简单的结论,就是如果\(a\)必须比\(b\)先离开聚会,那么以\(b\)为根\(a\)的子树内的点的答案就一定是\(0\)

但是明显这样还会有些问题。显然目前所有答案还有可能为\(1\)的点是连通的,因此一些树边的方向可以被确定。如果我们在已经确定了的关系中找到了环,那么说明整张图的所有点的答案就都是\(0\)

尽管想到了正解但还是各种疑惑,可能之后会在这里补充一点东西。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int MAXN=100005;

int n,m,ecnt,head[MAXN];
int top,sta[MAXN],pos[MAXN],tag[MAXN];
int tot,uu[MAXN<<1],vv[MAXN<<1],deg[MAXN<<1];
bool ok[MAXN];
std::vector<int> vec[MAXN];

struct Edge{
    int to,nxt;
}e[MAXN<<1];

inline void add_edge(int bg,int ed){
    ++ecnt;
    e[ecnt].to=ed;
    e[ecnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=ecnt;
}

void dfs1(int x,int pre){
    sta[++top]=x;
    pos[x]=top;
    rin(i,0,(int)vec[x].size()-1){
        int ver=vec[x][i];
        if(!pos[ver]) ++tag[ver];
        else{
            ++tag[1];
            --tag[sta[pos[ver]+1]];
        }
    }
    trav(i,x){
        int ver=e[i].to;
        if(ver==pre) continue;
        dfs1(ver,x);
    }
    --top;
    pos[x]=0;
}

void dfs2(int x,int pre,int now){
    now+=tag[x];
    if(!now) ok[x]=true;
    trav(i,x){
        int ver=e[i].to;
        if(ver==pre) continue;
        dfs2(ver,x,now);
    }
}

void dfs3(int x,int pre){
    if(pre) ++tot,uu[tot]=pre,vv[tot]=x;
    trav(i,x){
        int ver=e[i].to;
        if(ver==pre) continue;
        dfs3(ver,x);
    }
}

std::queue<int> q;

void topo(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    rin(i,1,n) if(!deg[i]) q.push(i);
    int cnt=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        ++cnt;
        trav(i,x){
            int ver=e[i].to;
            --deg[ver];
            if(!deg[ver]) q.push(ver);
        }
    }
    if(cnt<n){
        rin(i,1,n) printf("0\n");
        exit(0);
    }
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    rin(i,2,n){
        int u=read(),v=read();
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    rin(i,1,m){
        int u=read(),v=read();
        vec[v].push_back(u);
        ++tot,uu[tot]=v,vv[tot]=u;
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0,0);
    int root=0;
    rin(i,1,n){
        if(ok[i]){
            root=i;
            break;
        }
    }
    if(!root){
        rin(i,1,n) printf("0\n");
        return 0;
    }
    dfs3(root,0);
    ecnt=0,memset(head,0,sizeof head);
    rin(i,1,tot){
        add_edge(uu[i],vv[i]);
        ++deg[vv[i]];
    }
    topo();
    rin(i,1,n) printf("%d\n",ok[i]?1:0);
    return 0;
}

Balance Beam

分析

把期望和凸包结合在了一块,这道题有点神啊。。

贴一个认为讲的不错的博客,本人就不在这里献丑了。

戳我感受大神的洗礼

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int MAXN=100005;

int n,f[MAXN],sta[MAXN],top;
LL ans[MAXN];

bool isleft(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3){
    int X1=x2-x1,Y1=y2-y1,X2=x3-x2,Y2=y3-y2;
    return 1ll*X1*Y2-1ll*X2*Y1>=0;
}

int main(){
    n=read();
    rin(i,1,n) f[i]=read();
    top=0;sta[++top]=0;
    rin(i,1,n+1){
        while(top>1&&isleft(sta[top-1],f[sta[top-1]],sta[top],f[sta[top]],i,f[i])) --top;
        sta[++top]=i;
    }
    rin(i,2,top){
        rin(j,sta[i-1]+1,sta[i])
            ans[j]=(1ll*f[sta[i]]*(j-sta[i-1])+1ll*f[sta[i-1]]*(sta[i]-j))*100000/(sta[i]-sta[i-1]);
    }
    rin(i,1,n) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

posted on 2019-03-07 20:37 ErkkiErkko 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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