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高维前缀和 作用： 一般解决如下问题： 对于所有的 \(0\le i\le 2^n-1\)，求解 \(\sum \limits_{j\subset i} a_j\) 这类问题枚举子集是 \(O(3^n)\) 的，用高维前缀和可以优化到 \(O(n2^n)\)。 实现： 考虑二维前缀和的实现过程： F 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:36
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网络流学习笔记 目录： 概念汇总 网络 流 最大流： FF算法 EK算法 dinic算法 最大流经典模型 最大流习题 最小割 最小割经典模型 费用流 概念汇总： 网络流：一种类比水流的解决问题的方法。 网络：拥有源点和汇点的有向图。 弧：一条有向边，简称边。 弧的流量：称作"边的流量"或简称流量，在 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:36
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前置知识 \(\gcd\) \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)\)。 \(\bmod\) 的含义：\(a\bmod b=a-\lfloor \dfrac{a}{b} \rfloor b\)。 裴蜀定理 当方程 \(ax+by=c\) 有解时，\(\gcd(a,b)\mid c\ 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:35
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证明看不懂。 人话： \(\sum(a_i\times x_i)=b\)。 上面的 \(x_i\) 有解当且仅当 \(\gcd(a_i)\mid b\)。 conclusion：如果可以任意将 \(x_i\) 取值，则 \(b_{\min}=\gcd(a_i)\)。 这个结论的例题：ARC152C 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:33
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一些可以记的。 插板法 壹 现在有 \(n\) 个完全相同的元素，要求分为 \(k\) 组，每组不可为空，问有多少种分法？ 相当于将 \(k-1\) 块版插入到 \(n-1\) 个空。 答案为 \(\begin{pmatrix}n-1 \\k-1\end{pmatrix}\)。 本质是求 \(x_1 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:31
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学莫反前的铺垫。 前置知识 前置知识 1：数论函数与积性函数 数论函数定义：定义域为 \(\mathbb{N_+}\) 的函数。 积性函数定义：对于一个数论函数 \(f(x)\)，若 \(\forall a,b\in \mathbb{N_+},a\perp b\)，都有 \(f(ab)=f(a)f( 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:31
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前置：线段树（或对一棵树树剖之后的维护用到的其他数据结构）、dfs 序。 定义 重儿子：子结点中子树大小最大的节点。 轻儿子：除重儿子外的其他所有子节点。 重边：非叶子节点到它的重儿子的边。 轻边：非叶子节点到它的轻儿子的边。 重链：若干条首尾相连接的重边构成的链。 链首：每条重链中深度最小的点。 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:29
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前置知识 线段树。 扫描线 简介：能在 \(O(n\log n)\) 的时间内解决矩阵并面积问题和二维数点的算法。 矩阵并 很简单。 二维数点 现在有 \(n\) 个矩阵，左上角 \((a_i,b_i)\)，右上角 \((c_i,d_i)\)，这个矩阵的贡献是 \(k_i\)，然后你要取 \(m\) 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:27
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一般可以在如下形式的式子中使用： \[\sum\limits_{i=1}^n\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor \]容易发现这个式子的取值是一段一段的，考虑一起处理贡献，复杂度 \(O(\sqrt n)\)。 for(int i=1,k=0;i<=n;i 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:25
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