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摘要： 题目描述 对于一个 $01$ 字符串，如果将这个字符串 $0$ 和 $1$ 取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作反对称字符串。比如 $00001111$ 和 $010101$ 就是反对称的，$1001$ 就不是。现在给出一个长度为 \(n(1\leq n\leq 5\times 10^5)\) 阅读全文

摘要： 题目描述 有向图有 \(n(2\leq n\leq 10)\) 个节点，从节点 $0$ 出发，必须恰好在 \(t(1\leq t\leq 10^9)\) 时刻到达节点 \(n-1\)。 现在给出该有向图（边权 $1$ ~ $9$），求总共有多少种不同的路径。 分析 首先有一个离散数学中的结论：用邻接 阅读全文

摘要： 题目描述 有一棵 \(n(1\leq n\leq 5\times 10^5)\) 个点，\(n-1\) 条边的树，\(q(1\leq q\leq 5\times 10^5)\) 次询问，每次询问给出三个点 \(a,b,c\)，在树上选择一个点 \(x\)，使得 \(a,b,c\) 三点走到点 \(x 阅读全文

摘要： 题目描述 把序列 \(a(1\leq |a|\leq 2\times 10^5)\) 从开头开始切成长度为 \(k\) 的若干子串（若最后一段子串的长度小于 \(k\) 则舍弃），选择一个最合适的 \(k\) 值，使不同子串的数量尽可能多（子串可以翻转）。输出最多不同子串的个数，能获得最大值的 \( 阅读全文

摘要： 题目描述 有 \(n\) 头奶牛日光浴，第 \(i\) 头奶牛需要 \([L[i],R[i]]\) 强度之间的阳光。防晒霜有 \(m\) 种，第 \(i\) 种防晒霜的防晒强度为 \(s[i]\)，每种 \(c[i]\) 瓶，求最多可以满足多少头奶牛进行日光浴。 数据范围：$1\leq n,m\le 阅读全文

摘要： 题目描述 给出一个由小写英文字母组成的字符串 \(S(1\leq |S|\leq 5\times 10^5)\)，再给出 \(q(1\leq q\leq 2\times 10^6)\) 个询问，要求回答 \(S\) 某个子串的最短循环节。如果字符串 \(B\) 是字符串 \(A\) 的循环节，那么 阅读全文

摘要： 题目描述 第一个人写下一个字符串 \(S\)，第二个人将其复制一遍得到 \(T\)，第三个人在 \(T\) 的任意位置（包括首尾）插入一个字符得到 \(U\)。现在你得到了 \(U\)，找出 \(S\)（$2\leq |U|\leq 2\times 10^6$）。若 \(S\) 不存在，输出 NOT 阅读全文

摘要： 题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\Big(2\times\gcd(i,j)-1\Big) \] 数据范围：$1\leq n,m\leq 10^5$。 分析 \[ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\ 阅读全文

摘要： 题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\gcd(i,j)\in \mathbb{Prime}] \] 数据范围：\(T=10^4,1\leq n,m\leq 10^7\)。 分析 \[ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_ 阅读全文

摘要： 题目描述 \(f(1)=1,f(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}[\gcd(i,n-i)=1](n\geq 2)\)，\(g(n)=\displaystyle\sum_{d\mid n}f(\frac{n}{d})\)。 \[ F_k(n)=\begin{cases}f( 阅读全文