DestinHistoire

摘要： 题目描述 给定一棵 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 个节点的树，树上的每条边都有一个权值。从树中选择两个点 \(x\) 和 \(y\)，把从 \(x\) 到 \(y\) 的路径上的所有边权 \(\text{xor}\)（异或）起来，求得到的最大结果。 分析 设 \(D[x]\) 表示 阅读全文

摘要： 题目描述 \(n\) 件礼物，送给 \(m\) 个人，其中送给第 \(i\) 个人礼物数量为 \(w_i\)。计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同），答案对 \(p\) 取模。 数据范围：$1\leq n\leq 10^9,1\leq m\le 阅读全文

摘要： 题目描述 给定一个一边点数为 \(n\)，另一边点数为 \(m\)，共有 \(n\times m\) 条边的带标号完全二分图 \(K_{n,m}\)，计算其生成树个数（$1\leq n,m\leq 10^{18}$）。 分析 在 \(\text{Prufer}\) 序列的构建过程中，最后剩下两个未被 阅读全文

摘要： 题目描述 计算： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sigma_0(ij) \] 其中 \(\sigma_0(x)\) 表示 \(x\) 的约数个数，\(n\leq 10^9\)，答案对 $10^9+7$ 取模。 分析 首先有一个结论： \[ \sigma_0(ij)= 阅读全文

摘要： 题目描述 从区间 \([L,R]\) 中选取 \(N\) 个整数，总共有 \((R-L+1)^{N}\) 种方案。对每种方案选出的 \(N\) 个整数都求一次最大公约数，求最大公约数刚好为 \(K\) 的选取方案有多少个。 数据范围：$1\leq N,K\leq 10^{9},1\leq L\leq 阅读全文

摘要： 题目描述 计算： \[ A=\sum_{i=1}^{n}{\mu (i^2)},B=\sum_{i=1}^{n}{\varphi (i^2)}。 \] 数据范围：\(n\leq 10^9\)。 分析 第一问，根据 \(\mu\) 的定义，\(A\) 显然为 $1$。 第二问，\(\varphi(n) 阅读全文

摘要： 题目描述 求 \(S_1(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)\) 和 \(S_2(n)=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}\mu(i)\) 的值，\(T\leq 10,n<2^{31}-1\)。 杜教筛 在莫比乌斯反演的 阅读全文

摘要： 题目描述 计算： \[ \sum\limits_{x=a}^{b}\sum\limits_{y=c}^{d}[\gcd(x,y)=k] \] 数据范围：$1\leq T,k,a,b,c,d\leq 5\times 10^4$。 分析 设 \(f(a,b)=\displaystyle\sum_{i=1 阅读全文

摘要： 题目描述 有一个 \(n(1\leq n\le 30)\) 个点 \(m(0< m\leq 100)\) 条边的无向图，在第 $0$ 秒，点 $1$ 有一个机器人，这个机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。问经过了 \(t(1\leq t\leq 10^ 阅读全文

摘要： 题目描述 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如 acbca 是回文串，而 abc 不是（abc 的顺序为 abc，逆序为 cba，不相同）。 输入长度为 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 的串 \(s\)，求 \(s\) 的最长双回文子串 \(t\)，即可将 \(t\) 分为两 阅读全文