文章分类 -  定理证明

摘要：在下图的多边形ABCDE中从哪一点出发，可以遍历图上的每条边一次，而且仅遍历一次A）A点B） B点C） C点D）D点欧拉回路—通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。无向图中，G有欧拉通路的充分必要条件为：G连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。有向图中D有欧拉通路：D连通，除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。 阅读全文

摘要：为了证明这一点，让我们先来看一个更简单的问题：任取两个 0 到 1 之间的实数，它们的和小于 1 的概率有多大？容易想到，满足 x+y<1 的点 (x, y) 占据了正方形 (0, 1)×(0, 1) 的一半面积，因此这两个实数之和小于 1 的概率就是 1/2 。类似地，三个数之和小于 1 的概率则是 1/6 ，它是平面 x+y+z=1 在单位立方体中截得的一个三棱锥。这个 1/6 可以利用截面与底面的相似比关系，通过简单的积分求得：∫(0..1) (x^2)*1/2 dx = 1/6可以想到，四个 0 到 1 之间的随机数之和小于 1 的概率就等于四维立方体一角的“体积”，它 阅读全文

摘要：约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）；其中，an表示同一个约数的个数。举例证明：比如说求360的约数个数360=2^3*3^2*5那么2的个数有4种选择（选0个，选1个，选2个，选3个），3的个数有3种选择，5的个数有2种选择，因为是相互独立的，所以根据乘法原理，得到4*3*2=24 阅读全文