文章分类 - OI 题解
收录 OI 时期题目解析（自 2025.04.05）。
摘要：UTS Open '21 P7 - April Fools 题解 知识点 插入计数 DP。 分析 首先可以看出，这道题目是一道计数 DP，且在贪心地升序排序之后，我们的问题会变得更好求解。 其次，一个数据范围在 \(O(n^3)\) 的排列计数题，很容易想到插入 DP，那么我们就有了基本的思路： 维
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摘要：冒泡排序二合一 题解 知识点 线段树，树状数组，主席树。 题意简述 给定一个排列 \(a\)，有下列两种询问： 给定 \(l,r,k,x\)，求将 \(a\) 的区间 \([l,r]\) 冒泡排序 \(k\) 轮之后，\(x\) 这个数在数组中的位置。 给定 \(l,r,k,x\)，求将 \(a\)
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摘要：AT_cf16_exhibition_final_f Intervals 题解 知识点 贪心，DP。 分析 可以证明有一个区间一定不动，分奇偶即可。 接下来很直观地可以感受到要把区间分到两边，且短的放在离不动区间近的会更优，所以我们降序排序。 进一步地，把区间对半分开放到左右也会让答案不劣，这就与初
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摘要：[ROIR 2018] 管道监控 (Day1) 题解 知识点 Trie，Hash，树形 DP。 分析 其实很容易就可以想到全部解法，考虑 DP。 由于字符串长度较长，肯定有一维需要用来记延后处理的字符串，然后我们发现状态就没别的了，于是设 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 节点处选取字符串往
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摘要：[ROIR 2022] 礼物 (Day 2) 题解 知识点 链表。 分析 首先看到数据范围 \(k\le\min(100,n)\)，说明复杂度与 \(k\) 有关，那么我们就可以考虑暴力一点地解决这个问题。 一开始我们可以想到按顺序插入数值，这样会有较好的性质，比如从大到小插入一个 \(u\) 时，
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摘要：[ROIR 2024] 树根 (Day 1) 题解 知识点 树剖，线段树，二分。 分析 首先可以想到二分上界 \(lim\)，那么我们贪心地从深度最大的节点开始遍历，如果深度 \(>lim+1\)，就暴力地往上找 \(lim-1\) 级祖先，然后和根连一条额外的边。一直重复上述过程直到所有点深度都
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摘要：[ROIR 2024] 二叉树的遍历 (Day 2) 题解 知识点 分块。 分析 首先考虑对查询 \(u\) 有影响的操作： 子孙节点： 当 \(c_u = 0\) 时，它的左子树需要计入。 当 \(c_u = 1\) 时，它的左右子树都需要计入。 祖先节点： 设某个祖先为 \(anc\)。 当 \
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摘要：[COI 2019] IZLET 题解 知识点 构造，并查集。 分析 Sub 1 将 \(1\) 的边缩点，此时所有相连的点对颜色互不相同，那么连接就很容易。 可以考虑找一个点作为 \(1\)，其余都是 \(2\)，并与它相连。 Sub 2 考虑往回找颜色相同的点，其实比较简单。假设从 \(1\)
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摘要：[NOIP2024] 树上查询 题解 知识点 LCA，偏序，扫描线，线段树。 分析 法 1 考虑不断从树底往上合并，那么我们就可以得到一堆连续段，在每个节点 \(u\) 处记加入 \(u\) 后哪个连续段连了起来，记为 \([l_u,r_u]\)，然后就可以做扫描线。 第一步 DSU 求出即可，后面
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摘要：[NOIP2024] 树的遍历 题解 知识点 树形 DP。 题意简述 给定一棵树，并给定 \(k\) 条关键边，以其中任意一条为根，对树的边进行 DFS 遍历建新树，问有多少种新树。 分析 考虑画图理解，发现对于一种新树，能成为它的根节点的只有一条从叶子到叶子的链上的边，因为每个非叶节点周围的新边会
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摘要：[NOIP2024] 遗失的赋值 题解 知识点 组合数学。 分析 首先判断一下数据合法性，然后 \(d\) 就没有了用处。 将 \(c\) 排序，发现可以容斥一下，统计方案只需考虑相邻两个数之间的关系和首尾的特殊处理。 那么相邻两个数之间的关系可以考虑容斥，把 \(v^{2(c_{i+1}-c_i)
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摘要：[NOIP2024] 编辑字符串 题解 知识点 贪心。 题意简述 给定两个 01 序列，规定每个序列某些位置可以进行左右互换操作。 要求求出操作后两序列一一对应相同的值最多有多少。 题目分析 其实可以很简单地想到一个贪心：将能对上的就对上。 然后发现这是对的，因为能互换的位置是固定的，这就导致先把最
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摘要：[JOI Open 2023] 花园 / Garden 题解 知识点 单调队列。 分析 首先可以看出所有的坐标范围都只需要在 \([0,2D)\) 取到即可。 这类求矩形面积相关的题目有一个套路：枚举左下角，那么它的两维范围是 \([0,D)\)。 A 类比较简单，它的存在只是让我们固定了最小范围，
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摘要：[CSP-S 2025] 员工招聘（employ）题解 知识点 组合数学，容斥，计数 DP。 分析 组合计数 首先对于状态的定义，我们能够想到与大小比较有关，因为这里的大小比较一直在变化，如果能够将它装入状态，将会极大地便利我们的决策。 设状态为 \(f_{i,j,k}\)，比较常规的两维 \(i,
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摘要：[CSP-S 2025] 谐音替换（replace）题解 知识点 Trie，ACAM，Hash。 分析 首先排除一些 corner case： \(s_1 = s_2\)：需要直接扔掉，虽然对于一些算法没有影响，但是保险起见。 \(|t_1| \neq |t_2|\)：输出 \(0\) 即可。 现在
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摘要：[CSP-S 2025] 社团招新（club）题解 知识点 贪心。 分析 首先考虑没有 \(\le \frac{n}2\) 的限制，直接选最大的，那么会生成一种方案。 然后再加入限制，直接把最多的那个会减少的值都求出来排个序即可。 反思 第一题大概 \(45\) min 结束，打暴力稍微有点犹豫。
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摘要：[CSP-S 2025] 道路修复（road）题解 知识点 状压，最小生成树（MST），归并。 分析 首先考虑缩小 \(m\)，这个 trick 非常经典，在 P3639 [APIO2013] 道路费用 - 洛谷 (luogu.com.cn) 中就有，利用 Kruscal 贪心性质把不可能存在的边删
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摘要：[集训队互测 2015] 上帝之手 题解 知识点 线段树，分块。 分析 约定 定义更换：\(l_i\to lim_i,d_i\to del_i\)。 定义查询 \(F(l,r,x)\)（如果 \(x\) 空缺，默认为 \(lim_{l-1}\)）表示 \(x\) 一直做 \(\to \min\{ x
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摘要：P9001 [CEOI 2022] Parking 题解 前言 笔者认为自己的分析较有利于代码实现，而且理解也来的容易。 知识点 构造，模拟，图论，环，链。 分析 暴力 首先对于 \(M\le 4\) 的部分有暴力 BFS，可以 \(O(m^2(2m)!)\) 过。 性质 然后我们考虑找性质，对于一
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摘要：P12503 「ROI 2025 Day1」索契游乐园 题解 知识点 二分，三分，贪心，数学。 分析 首先可以知道我们可以把折返的贡献分为两边独立的贡献，只要一边移动的贡献设为 \(t\)，另一边设为 \(2t\) 即可。 那么将坐标 \(<x_0\) 和 \(>x_0\) 的分开到两个数组中，重新
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