[CSP-S 2025] 谐音替换（replace）题解

[CSP-S 2025] 谐音替换（replace）题解

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知识点

Trie，ACAM，Hash。

分析

首先排除一些 corner case：

1. \(s_1 = s_2\)：需要直接扔掉，虽然对于一些算法没有影响，但是保险起见。
2. \(|t_1| \neq |t_2|\)：输出 \(0\) 即可。

现在尝试暴力，从 \(t_1\) 中找可以替换的，然后用 Hash 判断。发现一个条件：设在 \(t_1\) 与 \(t_2\) 中不相等的字符所在位置最大和最小为 \(l,r\)，那么替换区间一定要包含 \([l,r]\)。

我们想到这个之后，发现其实可以对于 \(s_1,s_2\) 也处理出同样的区间 \([l',r']\)。那么发现，对于能够替换的，一定满足一个条件：\(s_1[l',r'] = t_1[l,r]\land s_2[l',r'] = t_2[l,r]\)。

这部分可以考虑 Trie 或者 Hash 处理一下，把满足这个条件的一类放到一起求解。

Hash 算法

直接二分 Hash 即可，复杂度 \(O(L\log{L})\) 或 \(O(L\log^2{L})\)，考虑卡常。

Trie 算法

接下来剩下两个条件：

1. \(s_1[1,l'-1]\) 是 \(t_1[1,l-1]\) 的后缀。
2. \(s_2[r'+1,|s_2|]\) 是 \(t_2[r+1,|t_2|]\) 的前缀。

那么就变成了 P6344 [CCO 2017] Vera 与现代艺术 - 洛谷 (luogu.com.cn)。复杂度可以是 \(O(n+Q+L|\Sigma|)\)。

ACAM 算法

这个算法就显得简单明了很多。

还是与上面一样把中间不一样的区间处理出来，然后设为 \(s_1=ABC,s_2=ADC\)，将其转化为 \(A?BD?C\) 的形式（\(?\) 为特殊字符），塞入 ACAM。

查询时 \(t_1,t_2\) 做同样处理，跑多模匹配即可解决，复杂度 \(O(n+Q+L|\Sigma|)\)。

反思

1. 写这题的时候过于焦虑，导致一会想把 T2 先去解决，一会想先打 T4 暴力，一会又先把这题的暴力调出来。
2. 写暴力的时候错了一个非常弱智的东西。
3. 这题的核心就是想到处理出中间不同的部分，我想到了处理出 \(t\) 的不同部分，但是没有想到把 \(s\) 的也处理出来。
4. 匹配题要多联想有关相同的性质，例如这题 \(t\) 上的性质可以转移到 \(s\) 上。