随笔分类 - dp
摘要：一、题目 点此看题 二、解法 把时间点排序，考虑每个时间段在什么条件下才会贡献，可以分成 \(4\) 种情况讨论（\(i\) 表示排序后这个点的人）： \(i\) 进 \(i+1\) 出，什么情况下都可以贡献。 \(i\) 进 \(i+1\) 进，当且仅当 \(i+1\) 有钥匙才能开门，\(i\)
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 设 $dp[i]$ 表示把 $[1,r_i]$ 都治好的最小代价。注意这个状态并没有特殊限制时间，我们只需要保证最后所有人能被治好就行了。 我再进一步地解释这个状态，你可能会说这个状态很奇怪，我不一定要先治疗一个前缀，可以先从中间治起。那么你的说法是对的，所以我再三强调
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 考虑每个点的推倒状态只有向左倒和向右倒，然后我们又要把所有骨牌推倒，所以设计 \(dp[i]\) 表示推倒前 \(i\) 个骨牌的最小代价，假设我们会处理 \(l[i],r[i]\) 表示向左推倒骨牌 \(i\) 覆盖的左端点，向右推倒骨牌 \(i\) 覆盖的右端点，转
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 可以设计出一个暴力 \(dp\)，设 \(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个学校派出划艇最多为 \(j\) 的方案数，但是第二维太大了。 考虑我们只关心第二维的大小关系，而且这道题 \(n\leq 500\)，所以可以把第二维离散化，离散化后形成了若干个区段，
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 为了计数方便，我们把每个人看成不同的，我声称这对最后答案没有任何影响。 因为宝石的变化是放在宝石上的，所以我们以宝石为主体进行数学分析。每个宝石不同，我们根据宝石分裂情况来区分方案，那么总方案是 \(\frac{(n+d-1)!}{(n-1)!}\)，然后我们考虑末状态
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摘要：C.Errich-Tac-Toe 题目描述 点此看题 解法 先考虑 \(\tt easy\space version\)，针对 \(\lfloor\frac{k}{3}\rfloor\) 来构造，可以把整张图三染色，一定有一种颜色满足格子 X 的数量不超过 \(\lfloor\frac{k}{3}\
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先设计出暴力 \(dp\)，设 \(dp[i][j]\) 表示第一行考虑到 \(i\)，第二行考虑到 \(j\) 的最大得分，先写转移： 扩展第一行，可以无得分让 \(i+1\)；可以选从 \(i+1\) 开始的和为 \(0\) 的段（选右端点最小的） 扩展第二行，可
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摘要：一、题目 点此看题 注意一点：重新洗牌并不会导致集合 \(S\) 的变化。 二、解法 本题的关键是均匀随机洗牌，可以有一个 \(\tt observation\)：\(S\) 中具体有哪些数字是没有关系的，我们只需要知道 \(S\) 中有多少数字。因为所有数字是全等概率出现的，我们关系的就只有出现和
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 给的 \(O(n^3)\) 的数据范围，可以考虑计数 \(dp\) 一种显然的思路是依次考虑人的位置，比如我们考虑最后一个人的最终位置，但是初始位置到最终位置之间是坐满了人的，剩下左右两边又要重新分配人，划分子问题太复杂了，有点难做。 但是我们可以反过来考虑格子，设 \
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摘要：E.Sorting Books 题目描述 点此看题 解法 \(\tt Almost\space art!The\space art\space of\space enumeration!\) 不难发现每本书最多移动一次，移动多次一定是不优的。 那么每本书就有两种状态：不移动和移动。我们枚举每本书的状
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摘要：E. Game with Cards 题目描述 点此看题 左右手初始都有卡牌 \(0\)，一共 \(n\) 轮，每一轮把其中一张替换成 \(k\)，左手记为 \(x\) 右手卡牌记为 \(y\)，要满足 \(a_l\leq x\leq b_l,a_r\leq y\leq b_r\)，问是否存在合法方
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摘要：F1. Falling Sand 题目描述 点此看题 有 \(n\times m\) 的方格，其中#代表沙子，.代表空格，你可以每次操作可以任意选择一个沙子使之自由落体，和这个沙子下落路径有边相邻的沙子也会下落，问让所有沙子下落的最小操作数。 \(1\leq n\cdot m\leq 400000\
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摘要：D. Love-Hate 题目描述 点此看题 有 $n$ 个长度为 $m$ 的二进制串，为 $1$ 的串至多有 $p$ 个。 试从中选出 $\lceil\frac{n}{2}\rceil$ 个串，使得他们并集为 $1$ 个位个数最大。 $n\leq 2\cdot 10^5,m\leq 60,p\le
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摘要：A. Parsa's Humongous Tree 题目描述 点此看题 给一棵树，试确定 \(a_i\in[l_i,r_i]\) 使得 \(\sum |a_u-a_v|\) 最大，其中 \((u,v)\) 在原树上有边连接。 解法 这道题我先猜了一个结论，\(a_i=l_i\or a_i=r_i\)
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摘要：D. Armchairs 题目描述 点此看题 解法 很多贪心都是不行的，反例基本上都举得出来，我不知道模拟费用流能不能做。 话不多说，直接进入正解。这道题是一个不对等匹配的问题，但是我们所熟悉的模型是相等个数的东西来匹配，这个经典问题是可以排序解决的。那么我们可以考虑枚举 \(a_i=0\) 参与匹
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摘要：一、题目 点此看题 有 \(n\) 个人，编号从 \(1\) 到 \(n\)，一开始位置 \(i\) 上站着人 \(p_i\)，有这三种操作，问将人从小到大排序的最小花费： 支付 \(a_i\)，可以让第 \(i\) 个人移动到任意的位置。 支付 \(b_i\)，可以让第 \(i\) 个人移动到最左
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摘要：B. Make Them Equal 题目描述 点此看题 解法 这道题需要发掘题目的特殊性质，你发现移动的石子必须是 \(i\) 的倍数，那么我们可以把所有石子移动到 \(1\)，然后再分配，这整个过程的操作数不能超过 \(3n\) 我们是知道最后每个位置的石子有多少的，如果 \(\sum a_i\
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摘要：E. Phoenix and Computers 题目描述 \(\tt zxy\) 点亮长度为 \(n\) 的序列，如果一个位置两边都被点亮那么这个位置自动点亮，\(\tt zxy\) 不能再次点亮一个已经亮的点，问有多少个不同的操作序列（也就是 \(\tt zxy\) 手动点亮的灯泡或者顺序不同）
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摘要：灯 题目描述 有一排 \(n\) 个灯，每个灯颜色 \(1\) 到 \(m\)，一开始所有灯都是关着的。 有 \(q\) 次操作，每次改变某种颜色灯的状态，每次操作后查询有多少个极长的开着灯的连续段。 \(1\leq n,q\leq 10^5,1\leq m\leq n\) 解法 \(O(nq)\)
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摘要：总结 \(\tt tly,yyds!\) 今天他直接碾压第二名百来分，\(\tt A\) 掉了两个题。 怎么说呢，我觉得正是这种难度的比赛才能看得出思维能力，这种比赛的特点就是淡化套路，\(\tt NOI\) 的出题风格也确实向这方面靠近了（我觉得这套题和 \(\tt NOI2020\space D
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