随笔分类 - dp
摘要：树 题目描述 点此看题 解法 考虑这样的一个计数方法：对于一个点，我们考虑其在第一棵树上是叶子，第二棵树上是非叶子；或者在第一棵树上是非叶子，第二棵树上是叶子的状态。那么记录第一棵树前面的非叶节点个数，记录第二棵树后面的非叶节点个数，就可以方便地计算方案数。 但是这样做会出现一个明显的问题：我们的非
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摘要：说句闲话，为什么我把近年的 noi 基本都刷完了，还是感受不到它的出题风格？ 购票 题目描述 点此看题 解法 设 \(dp[u]\) 表示从 \(u\) 走到根的最小花费，那么很容易写出转移： \(dp[u]\leftarrow dp[x]+(d_u-d_x)\cdot p_u+q_u\ ,\ d_
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摘要：蚯蚓排队 题目描述 点此看题 解法 做法是显然的，合并的时候把 $k^2$ 个影响到的串暴力修改即可，使用 $\tt hash$ 的话就很方便查询。 时间复杂度 $O(n\cdot k^2+|s|)$ 好像过不去，但是注意到还有 $c\leq 1000$ 这个限制。考虑没有分裂操作时，由于只有 $O
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摘要：网格 题目描述 点此看题 解法 首先有一个关键的 \(\tt observation\)：答案不会超过 \(2\)（可以直接封锁边界点），那么根据众多 \(\tt CF\) 题目的经验，我们可以直接开始分类讨论： 如果只剩一个跳蚤，或者只剩两个跳蚤并且它们联通，那么答案是 -1 如果已经存在两个跳蚤
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 这个题我去年做不起也只能认栽了，刷题还是不够多，刷不到相同的套路。 题目转化：定义长度为 \(n-1\) 的差分数组 \(b_i=a_{i+1}-a_i\)，那么操作位置 \(1<i<n\) 就等价于交换 \(b_{i-1}\) 和 \(b_i\)，这是因为我们可以把所
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先不难想到 \(30\) 分的 \(dp\) 做法，设 \(f[i][j]\) 表示 \((i,j)\) 之间是否存在回文路径， 考虑初始化 \(f[i][i]=1\)，若 \((u,v)\) 同色且有边则 \(f[u][v]=1\)，那么类似 \(\tt bfs\)
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 考虑把原过程逆序，这样捐赠 \(b_i\) 就变成获得(贪污) \(b_i\) 元，经过一个点的条件是现有的钱数 \(\geq \max(a_i-b_i,0)=c_i\)（其实 \(a_i-b_i\) 是一个很重要的量，虽可以通过其他方式得出但不好继续走下去） 那么如果
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 考虑权值的组合意义，考虑一个矩阵 \(B\)，它需要满足 \(b(i,j)\leq \min(a(i,k),a(k,j))\)，进一步转化就是 \(B\) 第 \(i\) 行的最大值 \(\leq A\) 第 \(i\) 行的最小值，并且 \(B\) 第 \(j\) 列
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先有一个根本想不到的题意转化：不存在负环等价于存在一组合法的差分约束的解。 设差分约束的合法解是 \(x_1,x_2...x_n\)，我们可以把所有边转化成不等式。图上初始的 \(n-1\) 条边，带来的限制是 \(x_i\geq x_{i+1}\)，可以进一步转化为
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摘要：环 题目描述 给定两边各 \(n\) 个点的二分图，在这张图中，左边的 \(i\) 号点向右边的 \(1,2,3...a_i\) 号点连边。请你求出图中的简单环个数，答案对 \(998244353\) 取模，定义两个环不同为存在一条边在一个环出现了但是在另一个中不出现。 \(1\leq n\leq
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摘要：C.Everything on It 题目描述 点此看题 解法 先思考一个简化的问题，如果要求是 \(1,2...n\) 都在其中至少出现 \(1\) 次我们会怎么做？直接上容斥，我们枚举出现次数 \(=0\) 数的个数，然后其他的乱选即可。 上述方法是可扩展的，我们可以枚举出现次数 \(\leq
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摘要：选拔 题目描述 给定一棵边带字符的树，有 \(m\) 次询问，每次问一个字符串是否对应着树上的一条简单路径。 \(n,m\leq 30000\)，询问字符串总长不超过 \(30000\) 解法 考虑询问串出现在树上的形式一定是从下到上的路径和从上到下的路径拼接起来。 考虑 \(dp\)，设 \(f(
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摘要：因为听说省选会延期，所以博主还是会适当地更一点题，欢迎各种催更。
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摘要：033E Go around a Circle 题目描述 点此看题 解法 如果 \(S_1=B\)，我们可以翻转整个 \(S\)，那么可以让 \(S_1=R\) 并且答案不变。 那么开始写必要条件，你一定要利用好 满足将棋子放在任意一个点上，都存在方案 这个限制。首先我们可以知道环上不存在相邻的两个
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摘要：幻想乡 Wi-Fi 搭建计划 题目描述 点此看题 解法 博主暂时不会证明这个关键的 $\tt observaion$ 有一个关键的 $\tt observation$ 是：考虑一种选取网络架设点的方案，一定存在一种划分方式，使得将景点按照 $x$ 排序之后，架设点覆盖一段连续的景点（注意这个结论只适
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摘要：024E Sequence Growing Hard 题目描述 点此看题 解法 首先转化一下题目的条件，发现 \(A_i\) 是 \(A_{i+1}\) 的子序列和 \(A_i\) 的字典序小于 \(A_{i+1}\) 这两个条件可以有机地联系在一起，考虑从 \(A_{i+1}\) 删除 \(1\)
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摘要：神必的集合 题目描述 有一个集合 \(S\)，集合里的元素都是 \([0,2^n)\) 中的整数，这个集合满足 \(S\) 非空并且 \(\forall a,b\in S,a\oplus b\in S\)，给出 \(m\) 条限制，每条限制形如集合中第 \(x_i\) 个数是 \(y_i\)，问满足
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摘要：这个系列终于上两位数了。 Student's Camp 题目描述 点此看题 解法 首先考虑一个 \(O(n^5)\) 的 \(dp\)，设 \(f(i,l,r)\) 表示考虑到第 \(i\) 行，第 \(i\) 行剩下的格子是 \([l,r]\)，并且前 \(i\) 行联通的概率。我们预处理出 \(
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摘要：Raffles 题目描述 点此看题 解法 首先考虑没有询问怎么做，考虑对第 \(i\) 个奖池增加一张彩票的贡献是（设现在的彩票数是 \(c_i<l_i\)）： \(p_i(\frac{c_i+1}{c_i+1+l_i}-\frac{c_i}{c_i+l_i})=\frac{p_i\cdot c_i
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 考虑单向边的意义，如果接上来的是必胜点，那么显然对胜负状态没有影响的。如果接上来的是必败点，那么如果原来的必败点状态会翻转，否则还是必胜态。 但总之，我们只需要关心接上来的点的必胜点还是必败点，接上来的图是什么样子根本不重要。 那么设 \(A_i\) 表示 \(i\)
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