随笔分类 - 数据结构--线段树
摘要：$n \leq 300000$的一个排列，每次能交换相邻两个数，并且有一次机会交换不相邻的两个数，可以不用这个机会。问使这个排列升序最少操作几次。 如果没有“不相邻”，那就是当年入门的时候学的逆序对了。也就是说，这次机会希望把逆序对数尽可能减少。把排列变成点放在二维平面上，$(i,a_i)$，可以发
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摘要：$n \leq 500000$个区间，从中挑出一些，使得至少有一个点被$m$个选中区间包含，且选中区间长度的极差最小。 区间题死脑筋晚期：把区间按左端点排序，然后右端点用个优先队列来弹，然后需要维护下标相差$m$的数字差的最值，可以在$n^2$的时间完美拿到签到题的60分。 求极差嘛，就是关注最大最
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摘要：$n \leq 1000000$个操作：一，给$x$加上$a*2^b$；二，问$x$的某个二进制位$k$。$b,k \leq 30n$，$|a| \leq 1e9$。 30暴露了一切。。可以把30个二进制位压一位，进位用线段树找到第一个0，而退位用类似的方法找到第一个1。 但其实第$k$位只由加的总
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摘要：$n \leq 100000$的树支持$m \leq 100000$个操作：每个点有两个权值$a$和$b$，一，链加；二，链上$b_i+=a_i*d$，问最后所有的$b_i$。 这个题我在看到之前有想过链上的情况，当时以为标记是O(1)下传的就没细想。现在看来需要一些特殊技巧。首先链剖加线段树。 方
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摘要：$n \leq 100000$个矩形，一个一个覆盖在坐标系上，每个颜色都不一样，问最后能看到几种颜色。 由于后面的颜色可以覆盖前面的颜色，可以把颜色与时间联系上，第$i$个矩形颜色$i$来把时间维变成Max，接下来就是二维操作。 把矩形差分后按$x$排序可以得到一个y轴上的区间操作：区间加上或删除某
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摘要：$n \leq 1e5$的树，$m \leq 1e5$个操作：链加；换根；查子树最值。 链剖：随便选个根，换根就记一下现在根。查子树最值时，只有原来的根到现在根这段的子树信息是怪怪的，但也只是挑掉一段子树而已，相当于查dfs序中前缀和后缀的最值。 LCT：不大会。。
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摘要：$n \leq 100000$的序列支持$q \leq 100000$个操作：区间加；区间除下取整；求区间和；求区间Min。数字$-1e9 \leq a_i \leq 1e9$，区间加$-1e4 \leq c \leq 1e4$，除数$2 \leq d \leq 1e9$。 线段树。为了不除可以这样
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摘要：$n \leq 200000$的序列，支持以下$q \leq 4e4$个操作：区间异或$k$；查询区间能异或出多少不同的数。数字$0 \leq a_i \leq 1e9$。 大概是要区间线性基。区间修改用差分。异或也是可以差分的：$b_i=a_i \ \ xor \ \ a_i-1$，则$a_l,a
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摘要：$n \leq 100000$的树，有点权，$m \leq 100000$个操作：链加一非负数；查链上绝对值之和。初始数字$-1e8 \leq a_i \leq 1e8$，加的数字$0 \leq d \leq 1e8$。 因为一直加正数所以负数变正数只会发生$n$次，每次发生这件事时暴力改即可。链剖
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摘要：$n \leq 100000$个点，在$0 \leq x \leq 39989$，$0 \leq y \leq 1e9$的坐标系中，在线进行以下操作：加入一条线段；查询$x=k$这条直线上最上面的线段是谁。 看范围知道是线段树（雾） 区间记录区间的中点处最靠上的线段，这样询问的时候把线段树走到那个点
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摘要：$n \leq 500000$个数字，给实数$k$，问用这些数字填上的，满足$d_i \geq d_{\left \lfloor \frac{i}{k} \right \rfloor}$的字典序最大的序列。 如果数字不同的话按后序遍历从大到小填就行了。 如果数字相同的话就不行。比如输入4 2 1 1
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摘要：$n \leq 100000$的数列给$m \leq 300000$的询问，每次问一个区间里选两个数差的最小值。数字$\leq 1e9$。 根号算法： 无脑莫队加个平衡树或者权值线段树来查前驱后继是$n \sqrt{n} log_2n$的。 如果只有删除可以用链表实现，所以想办法去掉插入操作。对左端
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摘要：$n \leq 100000$$，$2*n$的网格资磁以下操作：两个相邻点连边；两个相邻点断边；两个点查连通性。 线段树还能这么用也是想不到QAQ 线段树维护一下连通性。一个区间矩形有四个点，六对连通性记一下（其实记四对也行），可以合并。由于修改边是单修，开仨数组记记即可。 查询的时候注意，如果两个
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摘要：$n \leq 200000$的树，有点权，给$m \leq 200000$个询问，每次问$x,k$，$x$向上走$k$步到的点的子树内和$x$同层的，除了$x$以外的点的点权众数。 询问挂点上，全图搜一次。每层开个线段树，合并的时候保留孩子里最长的一个，其他的暴力并过来。 复杂度：看起来是启发式合
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摘要：$n \leq 100000$的$a$序列和$m \leq n$的$b$序列，问$a$有多少子串和$b$能匹配。匹配：俩串长度相同，且俩串的数存在一种一一对应的关系使得每一对的和都$>=h$。 把$b$排个序，这样一个$a_i$就能配$b$的一个后缀。设$a_i$能配上后缀$p_i$。一个$b_j$
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摘要：$n \leq 5e5$的正负数数列，求长度在$[L,R]$的区间和前$K \leq 5e5$大的区间和的和。 先把区间和变为两个前缀和相减。定一移二，确定区间右端点，然后左端点就是一个范围。用个堆把每个右端点能取得的区间和最大的那个丢进去，咋知道哪个最大？右端点前缀和一定，找左端点在一定范围内的最
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摘要：$n \leq 100000$个正整数，$m \leq 100000$个询问，每次问区间$[L,R]$不在这几个数组成的可重集合的子集数字和的集合的最小正整数，说人话就是这几个数瞎选加起来不能凑成的最小正整数。 以为是数学题。。没想到是一主席树。。 可以考察集合里加入一个数之后对集合不能凑成的数的影
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摘要：$n \leq 500000$的树给$m \leq 500000$个路径，$q \leq 500000$个询问每次问一个区间的路径交。 路径交口诀：（前方高能） 判有交，此链有彼祖； 取其交，最深两两祖。 说成人话就是：判两条路径有没有交，只要一条链的lca在另一条链上就一定有交；取两条路径的交，把
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摘要：$n \leq 2e5,m \leq 2e5,q \leq 2e5$，$n,m$的图给固定的$s,t$，以及$q$个询问，每次问删掉某条边之后问$s$到$t$的最短路。 首先喷一波，出题人语文太差了，这么美的题目居然潦草两句带过背景，描述题目也毫无趣味，差评！（本题分类：语文） 方法一：把图载到一个
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