51nod1462 树据结构
$n \leq 100000$的树支持$m \leq 100000$个操作：每个点有两个权值$a$和$b$，一，链加；二，链上$b_i+=a_i*d$，问最后所有的$b_i$。
这个题我在看到之前有想过链上的情况，当时以为标记是O(1)下传的就没细想。现在看来需要一些特殊技巧。首先链剖加线段树。
方法一：把$a$的区间加标记永久化，然后记标记：$b$的区间共同增量；$b$的区间增加次数。下传时，$a$不下传，次数直接加给儿子后清零，增量$zeng_{son}+=zeng_{fa}+abiaoji_{son}*cishu_{fa}$。最后所有标记一起推下去。
方法二：可用一个矩阵进行一次操作：转自此
1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 //#include<time.h> 5 //#include<complex> 6 //#include<set> 7 #include<queue> 8 //#include<vector> 9 #include<algorithm> 10 #include<stdlib.h> 11 using namespace std; 12 13 #define LL long long 14 int qread() 15 { 16 char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1); 17 do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f; 18 } 19 20 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!! 21 22 int n,m; 23 #define maxn 200011 24 25 struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<1]; int first[maxn],le=2; 26 void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;} 27 28 int fa[maxn],id[maxn],top[maxn],dep[maxn],size[maxn],hea[maxn],Time=0,list[maxn]; 29 void dfs1(int x) 30 { 31 size[x]=1; 32 for (int i=first[x];i;i=edge[i].next) 33 { 34 Edge &e=edge[i]; 35 dep[e.to]=dep[x]+1; fa[e.to]=x; 36 dfs1(e.to); 37 size[x]+=size[e.to]; if (size[e.to]>size[hea[x]]) hea[x]=e.to; 38 } 39 } 40 void dfs2(int x,int from) 41 { 42 top[x]=from; id[x]=++Time; list[Time]=x; 43 if (hea[x]) dfs2(hea[x],from); 44 for (int i=first[x];i;i=edge[i].next) 45 { 46 Edge &e=edge[i]; if (e.to==hea[x]) continue; 47 dfs2(e.to,e.to); 48 } 49 } 50 51 LL ans[maxn]; 52 struct SMT 53 { 54 struct Node 55 { 56 int ls,rs; 57 LL sv,st,nt; 58 }a[maxn<<1]; 59 int size,n; 60 void build(int &x,int L,int R) 61 { 62 x=++size; if (L==R) return; 63 int mid=(L+R)>>1; 64 build(a[x].ls,L,mid); build(a[x].rs,mid+1,R); 65 } 66 void clear(int N) {n=N; size=0; int x; build(x,1,n);} 67 void addsingle(int x,LL fst,LL fnt) 68 { 69 a[x].st+=fst+a[x].sv*fnt; 70 a[x].nt+=fnt; 71 } 72 void down(int x) 73 {addsingle(a[x].ls,a[x].st,a[x].nt); addsingle(a[x].rs,a[x].st,a[x].nt); a[x].st=a[x].nt=0;} 74 int ql,qr,d; LL vv; 75 void OP1(int x,int L,int R) 76 { 77 if (ql<=L && R<=qr) {a[x].sv+=d; return;} 78 down(x); 79 int mid=(L+R)>>1; 80 if (ql<=mid) OP1(a[x].ls,L,mid); 81 if (qr>mid) OP1(a[x].rs,mid+1,R); 82 } 83 void op1(int L,int R,int d) {ql=L; qr=R; this->d=d; OP1(1,1,n);} 84 void OP2(int x,int L,int R) 85 { 86 if (ql<=L && R<=qr) {a[x].st+=(vv+a[x].sv)*d; a[x].nt+=d; return;} 87 down(x); vv+=a[x].sv; 88 int mid=(L+R)>>1; 89 if (ql<=mid) OP2(a[x].ls,L,mid); 90 if (qr>mid) OP2(a[x].rs,mid+1,R); 91 vv-=a[x].sv; 92 } 93 void op2(int L,int R,int d) {ql=L; qr=R; this->d=d; vv=0; OP2(1,1,n);} 94 95 void dfs(int x,int L,int R) 96 { 97 if (L==R) 98 { 99 int u=list[L]; 100 ans[u]=a[x].st; 101 return; 102 } 103 down(x); 104 int mid=(L+R)>>1; 105 dfs(a[x].ls,L,mid); dfs(a[x].rs,mid+1,R); 106 } 107 void dfs() {dfs(1,1,n);} 108 }t; 109 110 void ope(int x,int y,int d,int type) 111 { 112 while (top[x]!=top[y]) 113 { 114 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) x^=y^=x^=y; 115 if (type==1) t.op1(id[top[x]],id[x],d); 116 else t.op2(id[top[x]],id[x],d); 117 x=fa[top[x]]; 118 } 119 if (dep[x]>dep[y]) x^=y^=x^=y; 120 if (type==1) t.op1(id[x],id[y],d); 121 else t.op2(id[x],id[y],d); 122 } 123 124 int main() 125 { 126 n=qread(); 127 for (int i=2,x;i<=n;i++) {x=qread(); in(x,i);} 128 dfs1(1); dfs2(1,1); 129 130 t.clear(n); 131 m=qread(); 132 int op,x,d; 133 while (m--) 134 { 135 op=qread(); x=qread(); d=qread(); 136 ope(1,x,d,op); 137 } 138 t.dfs(); 139 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]); 140 return 0; 141 }
