BZOJ4753: [Jsoi2016]最佳团体

$n \leq 2500$个人选$m \leq n$个，每人有花费有收益，还有依赖人，选他前必须选依赖人。问最大的收益花费比。

01分数规划。$\sum p_i-ts_i \leq 0$，这式子成立时要把$t$调小，不成立时要把$t$调大，我们希望$t$大，就尽可能让他不成立，所以就尽可能让左边大。

然后就是树形依赖背包。$f(i,j)$--dfs序上$i$处往后选$j$个的最大值，$f(i,j)=max(f(i+1,j-1)+val_i,f(k,j))$，其中$k$是$i$子树的最后一个节点的下一位。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//#include<math.h>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
//#include<assert.h>
using namespace std;

int n,m;
#define maxn 2511
double f[maxn][maxn],val[maxn];
int p[maxn],s[maxn];

struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<1]; int first[maxn],le=2;
void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
int id[maxn],rr[maxn],len=0;
void predfs(int x,int fa)
{
    id[++len]=x;
    for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
    {
        Edge &e=edge[i]; if (e.to==fa) continue;
        predfs(e.to,x);
    }
    rr[x]=len;
}

bool check(double x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=p[i]-x*s[i];
    f[len][0]=0; f[len][1]=val[id[len]]; for (int i=2;i<=n+1;i++) f[len][i]=-1e18;
    for (int i=len-1;i>1;i--)
    {
        f[i][0]=0;
        for (int j=1;j<=len;j++)
        {
            f[i][j]=f[i+1][j-1]+val[id[i]];
            if (rr[id[i]]<len) f[i][j]=max(f[i][j],f[rr[id[i]]+1][j]);
        }
    }
    return f[2][m]<=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&s[i],&p[i],&x),in(x,i);
    predfs(0,-1);
    
    double L=0,R=1e4+3;
    while (R-L>1e-4)
    {
        double mid=(L+R)/2;
        if (check(mid)) R=mid; else L=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",L);
    return 0;
}