四边形不等式

证明太长不管了QAQ

$f(i,j)=min(f(i,k)+f(k+1,j))+w(i,j)$,一区间DP。

$w(i,j)$满足四边形不等式:$a \leq b \leq c \leq d$,$w(a,c)+w(b,d) \leq w(a,d)+w(b,c)$。

$w(i,j)$满足区间包含关系单调:$a \leq b \leq c \leq d$,$w(b,c) \leq w(a,d)$。

若$w(i,j)$满足上面两个东西,那$f(i,j)$满足四边形不等式。

$f(i,j)$满足四边形不等式时,决策点$p(i,j-1) \leq p(i,j) \leq p(i+1,j)$,这样枚举是$n^2$的。

证明

posted @ 2018-04-12 09:54  Blue233333  阅读(167)  评论(0编辑  收藏  举报