随笔分类 - 数学--数论
摘要：$n \leq 500$，$2-n$这些数字，两个人挑，可以重复挑，问有几种方案中，一个人选的所有数字与另一个人选的所有数字都互质。 不像前两题那么抠脚。。 如果$n$比较小的话，可以把两个人选的数字对应的质因子状压一下，$f(i,j,k)$--前$i$个数，第一个人选状态$j$，第二个人选状态$k
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摘要：$n \leq 1e9,m \leq 1e9,k \leq 2000$，求$k$进制下$\frac{x}{y}$有多少种不同的纯循环数取值，$1 \leq x \leq n,1 \leq y \leq m$。纯循环数是指小数点后直接就开始循环，整数也算。 与上个题的丑陋相比这个题不知道美到哪里去。。
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摘要：$n \leq 50000,m \leq 50000$，求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$。 $d(ij)=\sum_{a|i}\sum_{b|j}[(a,b)=1]$，把$a$选中的质因数的次数加上$j$的质因数次数，就是$a$算“比$j$次数多的质因子”，$b$算“
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摘要：比赛题。懒得写crt而丢暴力。 问$n \leq 300000$的数列的字典序，$mod \ \ m$，不保证$m$是质数，数列$\leq 300000$，有重复。 虽然说这种强行套两个知识的题目很令人厌恶，但征服他们才是我们厌恶的资本。 首先$p_i$表示数列第$i$个数，$c_i$表示值为$i$
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摘要：如题。$n \leq 1e9$。 方法零：二分，然后洲阁筛。要魔改一下的洲阁筛。跑得慢。卡卡能过。没意思。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 //#include<m
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摘要：求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[[i,j\leq n]$。n<1e11。 方法零：变不等为相等，直接反演，求其前缀和 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[[i,j]=n]$ 闪一句：反演！！！ $=\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=
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摘要：你还真信了 丢链接 这筛对积性函数的要求不同于杜教筛，只消函数在自变量为质数或质数整数幂时是一个低阶多项式即可。以下n<=1e11。 首先有一个性质：1~n的每个数，大于$\sqrt{n}$的质因子只有一个。根据是否有大于$\sqrt{n}$的质因子，再根据他是积性函数，得 $\sum_{i=1}^
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摘要：$n<=1e9$，$m<=1e9$，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[i\neq j](n \ \ mod \ \ i)(m \ \ mod \ \ j)$。mod 19940417。 好家伙，拆他！先不理$[i \neq j]$。 $\sum_{i=1}^{n}\sum
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摘要：求$\sum_{i=1}^{n}(i,n)$。n<=1e9。 $\sum_{i=1}^{n}(i,n)=\sum_{d|n}d\sum_{i=1}^{n}[(i,n)=d]=\sum_{d|n}d\sum_{k=1}^{\frac{n}{d}}[(k,\frac{n}{d})=1]=\sum_{d|
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摘要：$n<=10^{500}$的袋子按如下要求装东西的方案： 生成函数经典应用。把每一个东西对应的生成函数写出来，然后一乘，得到$\frac{x}{(1-x)^4}$。要求其$x^n$这项的次数，即$(1-x)^{-4}$的$x^{n-1}$的次数。 然后广义二项式定理：$(a+b)^n=\sum_{i
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摘要：解方程$a^x\equiv b (mod c)$。 扩展bsgs。利用结论：$d=(a,c),a=d*x,b=d*y,c=d*z$，则$x*d\equiv y*d (\mod z*d)$ 等价于 $x \equiv y (mod z)$。 先把$c$消$(a,c)$直到$(a,c)=1$，同时b也消
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摘要：n<=1e9的序列，m<=8000是质数，给mod m下的s个不同数字，问：在序列里填集合中的数字，使最终序列里所有数的乘积mod m后为给定的x的序列有多少种。 喵喵题 首先可能可以往排列组合那边想，决定每个数选几个然后再全排列。但这个n有点大，行不通。 题目要求“选择若干项，求最终积为给定值的方
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摘要：原根判定：$m>2$，$\varphi (m)$的不同素数是$q_1,q_2,……,q_s$，$(g,m)=1$，则$g$是$m$的一个原根的充要条件是$g^{\frac{\varphi(m)}{q_i}} \not\equiv 1 (mod m)$。 原根一般很小可以暴力得。 1 //#inclu
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摘要：1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 using namespace std; 9 10 #define LL long long 11 LL n; 12 #define maxs 80 13 LL fac[maxs],num[maxs],lf=0; 14 ...
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摘要：n<=1e10,求1<=i<=n,1<=j<=n,lcm(i,j)的和。 又是充满坎坷的简单题。。。 Wait a minute 先打个miu和phi的表，以及一个暴力，随时检查式子！ 来吧！ $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[i,j]$ $=\sum_{i=1}^{n}\
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摘要：n<=1e10，问1<=i<=n,1<=j<=n,gcd(i,j)的和%1e9+7。 QAQ自推的第一道，虽然很简单而且走了很多弯路而且推错了一次被ccz大爷调教，但还是挺感动的。。 其实在推数论之前可以先打个$\mu$和$\varphi $的表，推个两三步就验证一下，否则如果是大数论题，推错的后果
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摘要：$n^2-3n+2=\sum_{d|i}f(i)$，问$f(i)$前$n$项和。 方法一：直接切入！ $S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)=\sum_{i=1}^{n}(i^2-3i+2-\sum_{d|i,d<i}f(d))=\sum_{i=1}^{n}(i^2-3i+2)-\sum_
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