*BZOJ3028: 食物

$n<=10^{500}$的袋子按如下要求装东西的方案:

生成函数经典应用。把每一个东西对应的生成函数写出来,然后一乘,得到$\frac{x}{(1-x)^4}$。要求其$x^n$这项的次数,即$(1-x)^{-4}$的$x^{n-1}$的次数。

然后广义二项式定理:$(a+b)^n=\sum_{i=0}^{\infty } \binom{n}{i} a^{n-i}b^i$,其中$\binom{n}{i}=\frac{n*(n-1)*...*(n-i+1)}{i!}$。

然后就得到答案是$\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3!}$。

很好。

代码?略。

posted @ 2018-02-26 11:42  Blue233333  阅读(73)  评论(0编辑  收藏  举报