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图论相关性质和结论整理 树的直径相关 边权非负时，两端点必为叶子节点。 对于两棵树，第一棵树的直径端点为 $u_1,v_1$ ，第二棵的为 $u_2,v_2$ ，将两棵树用一条边合并，新树的直径的端点必为上述四个端点中的两个。 若在一棵树的叶子结点上新接一个节点，直径最多会改变一个端点。 一棵树多条 阅读全文
posted @ 2021-04-13 20:38
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题面 动态规划 为了方便表示，题面中的费用系数改用 \(v_i\) 确定 \(f_i\) 表示到第 \(i\) 个位置的最优解 每次转移就是钱 \(i\) 个加上一段 \([j+1,i]\) 的花费 很显然，可以用前缀和优化 但因为有 \(s\) 的存在，使得直接加上多开一维需记录分组数，却会增加巨 阅读全文
posted @ 2020-03-20 17:02
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链接 A - Monotonic Matrix 以表格的形式画出 \(A\)，发现最终表格一定形如一下形式。 非常像 LGV 引理要求的形式，将 1 和 2 的交界线往下往右都移动一个点位，然后套 LGV 就可以了，答案是： \[\det\left(\left[\begin{matrix}{n + 阅读全文
posted @ 2025-10-12 10:55
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例3（凑） 求 \(\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x + 1) ^ 2(x - 1) ^ 4}}\). solution 注意到 \(d(\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{-2}{(x - 1) ^ 2} dx\)，考虑凑微分。 \[I = \int \fr 阅读全文
posted @ 2025-09-18 18:44
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Score(77/100) T4(14/14) \(z = f(x, y)\) 是区域 \(D = \{(x, y) \mid 0\le x\le 1, 0\le y\le 1\}\) 上的可微函数. \(f(0, 0) = 0\)，且 \(dz\bigg|_{(0, 0)} = 2dx + 3dy 阅读全文
posted @ 2025-09-09 21:05
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颓废，怎么还没开学啊 T1( form《Symmetry in tree parking distributions》) 考虑一个拥有 \(n\) 个停车位和 \(n\) 个司机的停车场。司机依次到达并寻找空位。第 \(i\) 个司机有一个偏好的停车位 \(p_i\)。如果 \(p_i\) 空着，司 阅读全文
posted @ 2025-09-05 14:20
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例3 设 \(f(x, y) = \begin{cases}\dfrac{x ^ 5}{(y - x ^ 2)^2 + x ^ 6}& x ^ 2 + y ^ 2 \neq 0 \\ 0& x^2 + y^2 = 0\end{cases}\)，求： \((1)\) 使方向导数 \(\dfrac{\p 阅读全文
posted @ 2025-09-02 12:17
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例7 设 \(z = f(x, y)\) 满足 \(\frac{\partial z}{\partial x} = -\sin y + \frac{1}{1 - xy}\)，且有 \(f(1, y) = \sin y\)，讨论 \(f(x, y)\) 在点 \((1, 1)\) 处的连续性。 sol 阅读全文
posted @ 2025-08-31 14:41
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例2 设函数 \(f(x)\in C[a, b]\cap D(a, b)\)，其中 \(a > 0\)，且 \(f(a) = 0\). 证明 \(\exist \xi\in (a, b)\)，使得： \[f(\xi) = \frac{b - \xi}{a} f'(\xi) \] proof 首先要对 阅读全文
posted @ 2025-08-30 17:42
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二项级数展开的应用 反正弦函数 \(y = \arcsin x\)，先求一阶导 \(y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x ^ 2}}\). 对 \(y'\) 进行二项级数展开： \[y' = (1 - x ^ 2) ^ {-\frac{1}{2}} = \sum\limits_{n = 阅读全文
posted @ 2025-08-29 18:40
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例5 设 \(f(x)\) 在 \((-\delta, \delta)\) 上有定义，对任何 \(x, y\in (-\delta, \delta)\)，恒有 \(f(x + y) = \frac{f(x) + f(y)}{1 - f(x) f(y)}\). 又 \(f(x)\) 在点 \(x=0\ 阅读全文
posted @ 2025-08-29 14:26
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例5 设 \(f\) 在 \((a, b)\) 内每一点处的左、右极限都存在，又 \(\forall x, y \in (a, b)\)，有： \[f\left(\frac{x + y}{2}\right) \le \frac{1}{2}[f(x) + f(y)] \]证明 \(f\) 在 \((a 阅读全文
posted @ 2025-08-21 20:16
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