随笔分类 - 数论/数学
摘要：题目 原题目-CF712E 传送门 考场题目 HearthStone Description “低保不是挺轻松的吗？” HS 需要智商，需要知己知彼，需要根据场面情况和对手策略进行针对性的概率分析和分类讨论。zzh 不擅长这些，看着hzy 又一次低保，便向 hzy 请教经验。 “每次你与对手博弈，获
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 这道题写了两天，终于学懂了 在机房大佬 \(\text{JZM}\) 的帮助下，我总算是拿下这道十分巧妙的题。 设 \(\text{cnt}_i\) 为 \(i\) 的数量。 首先，如果只有一组数据，我们可以直接 \(\mathcal O(2^{\text{cnt}_?})\)
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 首先，作为一位 \(\text{OIer}\) 你首先需要的是能够判断 如果一个州内部存在一条起点终点相同，不经过任何不属于这个州的城市，且经过这个州的所有内部道路都恰好一次并且经过这个州的所有城市至少一次的路径（路径长度可以为 $0$），则称这个州是不合法的。 这句话是指我们划
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 第一个处理，我们可以将 \(N,L\) 同时 \(/G\)，当然，如果 \(G\nmid L\)，那么全部无解，输出 \(Q\) 个 0 即可。 令 \(n=\frac{N}{G},l=\frac{L}{G}\)，那么，这道题就被我们转化为 在 \([1,n]\) 之间，选一些数
阅读全文
摘要：模板代码 新增快速沃尔什变换与其逆变换。 即代码中 \(DWT\) 与 \(IDWT\) 的部分。 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define NDEBUG #include<c
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 本部分转载于 这位大佬 题中要求本质不同的序列数量，不太好搞。我们考虑给相同颜色的牌加上编号，这样所有牌都不相同。那么如果我们求出了答案，只需要将答案除以 \(\prod a_i!\) 就好了。 “恰好有 \(k\) 对”不能直接求，考虑容斥，如果我们求出了 \(g(x)\) 表
阅读全文
摘要：注：本文除代码以外，其他部分均转载于 这位大佬 离散对数（Discrete Logarithm）问题是这样一个问题，它是要求解模方程 \[ a^x \equiv b \pmod m \] 这个问题是否存在多项式算法目前还是未知的，这篇文章先从 \(m\) 是质数开始介绍大步小步法（Baby Step
阅读全文
摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解 对于这样一类体型，我们首要要做的都是推柿子： $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n d [(a_i 1)\bmod d]+1&=\sum_{i=1}^n d [a_i 1 \left\lfloor\frac{a_i 1}{d}\right
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 我的第一道数论分块 首先，我们得推柿子： \[ \begin{aligned} G(n,k)&=\sum_{i=1}^n k \bmod i \\ &=\sum_{i=1}^n \left( k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \
阅读全文
摘要：题目 传送门 题解 50%思路 注意到数据范围中的重点 \(S\le 150\) 。 有了这个关键的数据范围，再加上题目对于 \(W[]\) 的定义”如果恰好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度.“，其实这道题思路就比较明显了——利用容斥，计算
阅读全文
摘要：题目 "传送门" 题解 考虑使用 $LCA$ 加上暴力合并线性基。 那么这道题就变成了一道板题，没什么可说的了。 ~~其实我本来也只想挂一个板子的~~ 唯一需要注意的就是此题似乎只能用读入优化与输出优化才可以过，有点卡常$=\space =$。
阅读全文
摘要：题目 "传送门" 题解 首先考虑，如果我们没有这个区间修改怎么做？ 只需要用线段树的思想，每个区间维护一个线性基，询问的时候合并线性基即可。 至于如何合并，其实暴力就可以了，具体实现如同： 似乎是十分简单的。 然而，这道题偏偏要给你这个修改。 那么我们考虑如何让这个修改影响尽量方便处理，这个时候我们
阅读全文
摘要：题目 "传送门" 题解 似乎是一道线段树分治的板题，但是同时也使用了线性基。 考虑将时间建一棵线段树。 再者，一个区间里面，存在一个 $x$ 和存在 $n$ 个 $x$ 是没有区别的，所以我们只需要处理出一个 $x$ 所存在的最大的一个区间，再在这个时间区间里插入 $x$ 即可，最后用一个 $dfs
阅读全文
摘要：题目 "传送门（带翻译）" 题解 "这是此题的思路弱化版" 有了这道题的思路，很简单便知道，我们可以先找到一条简单路径，然后用图中的环对这条路径进行拓展。 显然，我们先用图中所有的环（除去两点环）做一个线性基，然后考虑怎么做题。 但是由于这道题是针对所有的数，所以我们可以随便建一棵生成树，得到每个点
阅读全文
摘要：题目 "传送门" 题解 复习 $\text{NIM}$ 游戏的规则——如果盒子中球的个数的异或和为 $0$，那么先手必胜。而这道题我们能改变异或和的，就是从包（盒子）中取出盒子（巧克力棒），这样会改变所有盒子的异或和。 那么，我们只需要让先手把所有的能够使得异或和为 $0$ 的方案全部取出来，这样后
阅读全文
摘要：题目 "传送门" 题解 对于这道题，我们有一个十分强大的结论，先给出这个结论，再给出一个比较感性的证明。 假设我们有一个集合 $A$，其中 $|A|=n$，而 $A$ 的线性基我们记作 $G$，且 $|G|=k$，那么对于 $A$ 所有子集 $S_i(1\le i\le 2^n)$ 的异或和只会有
阅读全文
摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解 由于路径价值为异或和，显然一条路如果重复走就没有价值了。 我们可以考虑选取一条从 $1$ 到 $N$ 的简单路径，中间的路径用 环 进行拓展。 但是，我们从简单路径到环，中间还要经过一条路径，这条路径考虑会走几遍：首先，我们从简单路径到环会走一遍，然后我们从环再走
阅读全文
摘要：题目 "传送门" 题解 线性基入门题 ~~然而我还是看了题解~~ 考虑用 $\text{Number}_i$ 做线性基，当一个 $\text{Number}_i$ 可以被放进线性基中时，就表示它与前 $1\sim i 1$ 异或都不会变成 $0$，那么我们就可以加上它的贡献。 但是，我们的目标是让答
阅读全文
摘要：题目 不超过 $n$ 个球放入 $m$ 个盒子方案数，盒子可以为空，求方案数。 题解 网上有很多使用公式推导的方法，这里介绍一种纯隔板法分析的思路。 首先分析一个子问题：将 $x$ 个球放进 $y$ 个盒子的方案数，盒子可以为空。 由于 $y 1$ 个板隔开 $y$ 段，那么 $y$ 个盒子等价于
阅读全文
摘要：题目 给你一个数 $n$，让你求 $C(n,0)、C(n,1)...C(n,n)$ 这 $n+1$ 个数中为奇数的个数。 题解 由 $\text{Lucas}$ 定理可得 $$ C(n,m)≡C(a[n],b[n]) C(a[n 1],b[n 1]) C(a[n 2],b[n 2]) ...C(a[
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号