随笔分类 - 数论/数学
摘要：[ARC121D]1 or 2 壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 考试的时候没看这道题可惜了。 十分显然的结论 \[ \forall a\le b\le c\le d,\min\{a+c,b+d\}\le \min\{a+d,b+c\},\max\{a+c,b+d\}\
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摘要：\[ \newcommand\floor[2]{\genfrac{\lfloor}{\rfloor}{1pt}{}{#1}{#2}} \] [CF1526F]Median Queries 壹、题目描述 ¶ 现在有一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，其中的数字顺序被打乱了，但是你知道 \(p_
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门to CF. 贰、题解 ¶ \(a,b\) 都数组由 \([1,n]\) 中的数字组成， \(a\) 数组长度为 \(n\) ，并且满足给任意元素加上任意非负数后能变成某个排列， \(b\) 数组长度为 \(k\) ，满足 \(a_{b_1}=a_{b_2}=...=a_{b
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摘要：[CF1528B]Kavi on Pairing Duty 壹、题目描述 ¶ 有 \(2n\) 个点在一条直线上，对于第 \(i\) 个点，满足 \(x_i=i\)，你需要把他们两两配对，为了方便叙述，我们定义一个匹配 \(i\) 左边的点为 \(l_i\)，右边的点为 \(r_i\). 一种配对方
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摘要：〇、前言 ¶ 今日，余见困于问 ABC193E 者，甚急，故作此文以记之。 壹、问题描述 ¶ 求解同余方程组： \[ \begin{cases} x\equiv r_1\pmod{m_1} \\ x\equiv r_1\pmod{m_1} \\ x\equiv r_1\pmod{m_1} \\ \c
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 遇到过一道可以转化到那上面的题。 首先有一种二位偏序的想法： House from \(\sf XYX\) 算是非常经典的一道题吧（\(\sf ZXY\) 金句） 我们发现翻转一个区间 \([l,r]\)，两边和中间的相邻数字差都不会变
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to CF. 贰、题解 ¶ 显然，这是要单独考虑每个城市对于答案的贡献。 对于每个城市，我们可以考虑它被覆盖的情况有多少种，但是尝试之后不难发现，这样计算太复杂了 —— 一个城市可以只被一个点覆盖，也可能被两个，三个...... 考虑容斥？容斥什么？怎么容斥？时间复杂度再怎
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 中文描述： 一个 \(\rm PIN\) 由四位数字组成，可以包含重复的数字； 给你一个长度为 \(10\) 的字符串，下标从 \(0\) 开始。对于 \(s_i\)，它的含义如下： 若 \(s_i=\tt{o}\)，则要求构造的 \(\rm PIN
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摘要：壹、题目大意 ¶ 传送门 to Atcoder. 你有 \(n^3\) 个三元组 \((i,j,k)\)，这些三元组各不相同，且 \(i,j,k\) 都是 \([1,n]\) 之间的正整数。 你现在以 \(i+j+k\) 为第一关键字，\(i\) 为第二关键字，\(j\) 为第三关键字将所有的三元组
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to CF 贰、题解 ¶ 个人认为官方题解说得很妙了，所以就去这里看吧...... 只是推出来的式子有点不一样，我的是下面这样的： \[ 2\sum_{p=1}^{m-1}\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n{p-1+n-i\choose p-1}{p+i-
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder 贰、题解 ¶ 直接宅 \(\sf OneInDark\) 的了，他的在这里 考虑 \(S\) 的补集 \(\overline S\). 这玩意儿相当于，你每次移动可以使得编号异或一个 \(\overline S\) 内的数。 树是什么呢？无环且连通即可
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder 橘子太多了，它红得就像 \(\color{red}{\text{WA}}\). 贰、题解 ¶ 单位还不一样，得把 \(W\) 换算成 \(\rm g\) 作单位，所以真正的 \(w=1000W\). 你或许可以直接暴力做背包，但是由于最多可能要选 \(
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu 贰、一些思考 ¶ 这是二刷，知道这是一道 \(\tt FWT\) 的妙妙题 但是可能还是不会 关注点在 \(n\le 20\)，那我们就来暴力枚举我们翻转了哪些行吧？ 现在我们已知每一行的翻转状况，对于每一列，我们一定要取其最优值，有一种朴素的方案是再扫一
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu 贰、亿点思考 ¶ 一定会有 \(k=m+1\)，不作解释。 设 \(f(x)=1^k+2^k+...+x^k\)，令 \(a_0=0\)，那么我们最后要计算的就是 \[ \sum_{i=0}\left((f(n-a_i)-\sum_{j=i+1}^n(a_
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu 贰、题解 ¶ 询问 \(11\) 次之后就可以确定这个函数了。 然后使用 \(\tt Lagrange\) 插值法将 \([0,10^6+3)\) 的值全部带入暴力差就行了。 叁、参考代码 ¶ 时间复杂度有点卡，不预处理逆元可能会 \(\color{dar
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摘要：壹、题目描述 传送门 to LUOGU 贰、题解 这道题使用的期望概率方案是：“整体 / 整体”. 我们考虑最后的答案就是 “所有有 \(n\) 个点二叉树的叶子数的总数 / 有 \(n\) 个点的二叉树个数”，那么我们定义一些变量： \(f_i\) 表示所有有 \(i\) 个点二叉树的叶子数的总数
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摘要：壹、题目描述 传送门 to DBZOJ 贰、题解 只要两颗二叉树不全等，他们就不同。 设 \(f_i\) 表示一棵神犇二叉树，它的权值之和为 \(i\) 的方案数，设 \(T=\{c_1,c_2,...c_n\}\)，那么 \[ f_n=\sum_{s\in T}\sum_{i=0}^{n-s}f_
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摘要：\[ \color{red}{\text{校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{The principal is really a god}} \\ \color{pink}{\t
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摘要：壹、题目 传送门 to LUOGU 贰、题解 思路和 这道题 相似。 考虑怎么去维护 \([l,r]\) 区间内的数的线性基。如果用线段树这样的数据结构去维护的话，复杂度是 \(\mathcal O(q\log n\log^2c)\) 的，显然不能通过本题。 考虑分治，还是考虑在分治过程中求出所有过
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摘要：某道题的弱化版（从树上搬到链上面去了），但是即使是弱化版也强得离谱...... \[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small
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