随笔分类 - 数论/数学
摘要：只有括号不会，不会就是不会，见到多少次都不会...... 壹、题目 求有多少个长度为 \(n\) 的括号序列满足其所有子序列中最长合法括号子序列的长度恰好为 \(2k\)，多组数据。 数据范围：\(n,T\le 2\times 10^5,k\le n\). 贰、题解 考虑将 ( 设为 \(1\)，将
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摘要：真就题目不知道怎么取，就把 \(\sf gitf\) 给硬翻呗= =. 壹、题目 传送门 to LUOGU 题目其实就是问你从 \(n\) 个数的数组 \(a\) 中选一个不上升的子序列，记作 \(t\)，这个子序列满足 \[ \prod_{i=2}^k{t_i\choose t_{i-1}}\bm
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摘要：论概率学在计数学方面的应用...... 壹、题目 传送门 贰、题解 这个模型转换十分巧妙，我甚至不知道这是什么想到的 。 由于题目并非在环上的，也就是说，每个位置的价值并不是一样的，我们考虑将它重新放在环上面，也就是收尾接起来，但是接起来时，我们设置一个 \(n+1\) 号节点，并把这个节点命名为失
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摘要：真就举觞白眼望青天了呗，什么都不知道...... 壹、题目 给出 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，要求分别选出 \(n\) 个正整数 \(b_i\) 和 \(d_i\)，并且要满足 \(b_i\mid a_i\)，且 \(d_i\mid b_i\)，求多少种选法满足 \(\prod_{i=1}
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摘要：只有 \(DP\) 不会，不会就是不会，怎么学都不会...... 壹、题目 有 \(n\) 堆石子，每堆石子的数量都在 \([1,2^m-1]\) 之间且互不相同。 给定 \(n,m\)，每堆石子数量任取，问有多少方案使得在 \(\tt nim\) 游戏下先手必胜。 贰、题解 考虑正难则反，在 \(
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摘要：牢骚和推导 忘记 \(\tt min\_25\) 了，重新推一遍，顺便理清思路。 对于一个函数 \(f(x)\)，它是一个积性函数，并且 \(f(p),f(p^k)\) 都比较好得到，现在问 \(F(i)=\sum_{i=1}^nf(i)\). 对于 \(F\)，我们分质数、合数与 \(1\) 三种
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摘要：壹、题目 传送门 贰、思考 如果 \(G\nmid L\) 或者 \(G\nmid X\)，那么无解，否则我们可以将 \(L,N\) 都除以 \(G\)，现在我们的 \(L,N\) 都是在除以 \(G\) 之后的数值了. 再来看看我们现在的问题是什么： 在 \([1,N]\) 用选择一个集合 \(\
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摘要：〇、模板测试链接 传送门 壹、说明 子集卷积解决的是这样一个问题，有 \(a,b\) 两个多项式，现在让你求 \(c\)，其中 \(c\) 满足 \[ c_k=\sum_{i\cap j=0,i\cup j=k}a_ib_j \] 我们有比较朴素的枚举 \(k\) 的每个子集，定义 \(n=\log
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摘要：〇、模板测试链接 传送门 壹、前言 对于多项式，我们有很多乱搞的卷积，我们用统一的形式： \[ h(n)=\sum_{i\psi j=n}f(i)g(j)\quad (i,j,n\in N) \] 来表示，其中 \(\psi\) 可以是任意运算符. 众所周知，当 \(\psi\) 为 $\times
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摘要：壹、题目 1.1.原链接 传送门 1.2.用我の话说 给一个 \(n\times m\) 的迷宫 \(\tt(maze)\). 入口与第一行的每个房间都有链接，对于第一行的第 \(i\) 个房间，通道数量为 \(a_i\). 对于任意两个房间 \(\lang x,y\rang,\lang u,v\r
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摘要：考虑定义在取模意义下的对数函数，即如果有 \[ G^k\equiv x\pmod m \] 则 \(\log _Gx=k\). 那么，我们可以将等式变换为 \[ \begin{aligned} \prod_{i=1}^n a_i&\equiv x\pmod m \\ \Leftrightarrow\
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摘要：题目 传送门 题解 我们称手链串为 \(a,b\) 两个. 假设最终我们对于其中某一个手镯增加 \(c(c\in R)\) 的光亮度，将后者旋转 \(k\) 位，首先，我们可以经典地破环为链，这里将 \(b\) 重复了一遍，那么最后的答案就是 \[ Ans=\sum_{i=0}^{n-1}\left
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摘要：〇、前言 这篇文章是我宅的以前的博客，懒得重新写了，就改了一下不是十分恰当的地方. \(\tt update.2021.2.2\) 改了一下排版以及一些可能有点问题的地方. 并且把它宅到新博客上去了 壹、啥是 FFT ？它可以干什么？ 首先，你需要知道 矩阵乘法 的相关知识。 通过 矩阵乘法 的知识
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摘要：题目 传送门 题解 注意到 \(f(p)=p-1,(p\neq 2\; and\; p\in \Bbb P)\). 对于其他情况来说，\(f_0(x)=1,a_0=-1\)，对于 \(2\) 来说，\(f_0(x)=1,a_0=1\)，并且有 \(f_1(x)=x\). 我们可以先将 \(2\) 的
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摘要：题目 传送门 题解 对于原函数 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)\)，我们可以将其写作 \(f(x)=x^2-x,x\in \Bbb P\)，然后，分解成俩完全积性函数： \[ f_1=x \\ f_2=x^2 \] 考虑 \(\tt min\_25\) 筛，有 \[ g(i,j)= \beg
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摘要：模板测试链接 传送门 〇、前言 与杜教筛相似的是，\(\tt min\_25\) 筛也是用于计算积性函数的前缀和的，有一些前置芝士与杜教筛相似，如果忘记先去看一看杜教筛吧. \(\tt min\_25\) 筛主要适用在 \(f(p^k)\) 较好求（\(p\) 为质数），并且对于 \(f\) 可以拆
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摘要：\[ \color{red}{\text{校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{The principal is really a god}} \\ \color{pink}{\t
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摘要：题目 让你计算俩东西： \[ A=\sum_{i=1}^n\mu(i^2)\\ B=\sum_{i=1}^n\varphi(i^2) \] 数据范围：\(n\le 10^9\). 题解 不难发现 \(A=1\). 对于 \(B\) 而言，可以感性理解，发现 \(\varphi(i^2)=i\time
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摘要：题目 传送门 思路 对于第一个询问，令 \(g=I,h=id\)，则满足 \(h=\varphi*g\)，带入得 \[ \text{Ans}_1(n)=\frac{n(n+1)}{2}-\sum_{i=2}^n\text{Ans}_1(\frac{n}{i}) \] 默认分数下取整. 对于第二个询问
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摘要：题目 传送门 尝试与思考 求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij) \] 考虑设 \(T=ij\)，那么就有 \[ \text{ans}\;=\;\sum_{T=1}^{nm}d(T)\sum_{i=1}^{\frac{T}{m}\le i\le n}[i|T] \] 然
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