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摘要： 题目分析 本题的目标是最小化序列 \(a\) 中所有元素的按位或（bitwise OR）结果。我们可以对任意元素 \(a_i\) 进行乘以 2 的操作，总操作次数不超过 \(m\) 次。 首先，我们需要理解操作的本质。将一个数 \(a_i\) 乘以 2，在二进制表示下等价于将其左移一位（a[i] < 阅读全文

摘要： 题目分析 本题要求我们构造一个 \(n\) 个点的有向图，满足以下几个核心条件： 图的结构：每个点的出度都恰好为 \(1\)，且图中没有自环。 一个所有点出度均为 \(1\) 的有向图，通常被称为功能图 (functional graph)。在这种图中，每个节点 \(u\) 都有一个唯一的后继节点 阅读全文

摘要： 在 Python 中，格式化输出是将变量或值插入到字符串中的过程，以便创建更具可读性、更动态的文本。Python 提供了多种方法来实现这一点，它们在不同版本中演进，各有优劣。 我们将详细探讨以下四种主要方法： f-strings（格式化字符串字面值）：现代首选 str.format() 方法：功能强 阅读全文

摘要： 每逢节假日，尤其是那场牵动亿万国人归乡之心的春运大迁徙，12306 网站上那个小小的、灰色的“候补”按钮，便成了无数人希望的寄托与焦虑的源头。我们点击候补时，究竟是在等待什么？是别人碰巧退掉的零星余票，还是一个我们看不见的、更为庞大的神秘票池？为何有时我们眼睁睁看着候补订单纹丝不动，随意地手动刷新， 阅读全文

摘要： 前置分析：拆解问题 这道题要求我们计算并输出三个值： 树的深度 (Depth)：从根节点到最远叶子节点路径上的节点数。根节点深度为 1。 树的宽度 (Width)：所有层中，节点数最多的一层有多少个节点。 节点间距离 (Distance)：一个自定义的距离。从节点 \(u\) 到节点 \(v\) 的 阅读全文

摘要： collections 模块是 Python 的一个内置模块，它提供了标准数据类型（如 dict, list, set, tuple）的替代品，这些替代品为特定场景提供了更高性能或更方便的功能。可以把它们看作是处理数据的“瑞士军刀”。 collections 模块概览 我们将逐一深入探讨以下几个核心 阅读全文

摘要： 这是一道非常经典的算法题，它完美地展示了如何将一个求解“最优值”的问题，转化为一个“判定性”问题，并利用二分查找高效求解。这种问题类型通常有固定的关键词，比如本题的 “最大值最小”。 思路分析：从问题到算法 直接去寻找“最小的那个最大值”是非常困难的，因为我们不知道该如何分段。分段的方式有千千万万种 阅读全文

摘要： 题目分析与思路 本题要求我们计算用 \(1 \times 2\) 和 L 型砖块铺满一个 \(2 \times N\) 墙壁的方案数。这是一个典型的组合计数问题，在网格上进行填充，通常可以采用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。我们通常会设 dp[i] 为铺满 \(2 阅读全文

摘要： 在正式的标准化法典颁布之前，C++ 度过了一段充满活力而又略显混沌的“上古时代”。自 1979 年 Bjarne Stroustrup 在贝尔实验室启动 "C with Classes" 项目伊始，这门语言的初心便是在 C 语言无与伦比的性能和底层控制力之上，嫁接 Simula 语言的面向对象思想。 阅读全文

摘要： 这是一道经典的贪心算法问题。它考验的不仅仅是找到一个看似正确的贪心策略，更是对策略背后逻辑的严谨思考，以及对问题状态的完整建模。很多同学（包括你最初的代码）都会掉入同一个陷阱，这篇题解将带你绕开它。 问题描述 一辆汽车需要从起点行驶到终点，途中有若干加油站。给定汽车油箱容量、每升油能行驶的距离、以及 阅读全文