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摘要: 几何意义 矩阵: 线性变换。 行列式: 单位图形在线性变换之后的的大小。 正负性表示空间是否被翻转。 克莱姆法则: 列空间: 变换可产生的所有向量的集合所构成的空间。 零空间: 线性变换后,会落在原点的向量的集合所构成的空间。 阅读全文
posted @ 2024-11-25 11:51 一粒夸克 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 概念: 若 f(x)[a,b] 上有定义,对于 [a,b] 任意分割,有: \lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i=\int_{a}^{b}f(x)dx 积分中值定理: 第一积分中值定理: 若 \(f 阅读全文
posted @ 2024-10-23 16:16 一粒夸克 阅读(123) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 不定积分 原函数: 若 F,f 在区间 I 上均有定义,且 F'=f 。 则称 Ff 在区间 I 上的一个原函数。 常用公式: \[\int x^{\alpha} dx =\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \ \ 阅读全文
posted @ 2024-10-21 17:08 一粒夸克 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 闭区间套: 定义: 若: \forall\ n[a_n,b_n]\subseteq[a_{n-1},b_{n-1}] \lim_{n\to \infty}\limits |a_n-b_n|=0 则称 \{[a_n,b_n]\} 是闭区间套。 定理: 对于 \(\fo 阅读全文
posted @ 2024-09-25 21:22 一粒夸克 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 导数: 定义: 设 f(x)x_0 处的邻域有定义,若 \large\lim_{x\to x_0}\limits\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} 存在,则称 f(x) 费马定理: 函数 f(x)x_0 处有定义,且可导, 阅读全文
posted @ 2024-09-25 21:14 一粒夸克 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 实数系的连续性 有理数: 稠密性: 任意一段长度大于 0 的线段上,总是存在无穷多个有理点。 无理数: 无限不循环小数。 实数系: 实数集: R=\{x\ |\ x\ 是有理数或无理数\} R:实数连续统 数轴: 代表全体实数的坐标轴。 最大数与最小数:可能存在,可能不存在。 阅读全文
posted @ 2024-09-25 10:05 一粒夸克 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 除数求和函数 \text{Divisor Summatory Function} 定义为 T(n)=\sum_{i=1}^n\left\lfloor\dfrac ni\right\rfloor 非常简单吧 。 后面讨论的均为多组询问 。 记号约定:(f(n))−O(g(n)) 阅读全文
posted @ 2024-08-05 18:51 一粒夸克 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 代数余子式 给定 n 阶方阵 A=(a_{ij}),定义 a_{ij} 的余子式 M_{ij}A 划去第 i 行第 j 列后的行列式,a_{ij} 的代数余子式 A_{ij}=(−1)^{i+j}M_{ij} 。 代数余子式可以用于行列式的求值,比如按第 $ 阅读全文
posted @ 2022-08-18 21:52 一粒夸克 阅读(1793) 评论(0) 推荐(0)
摘要: #3525. 「IOI2021」喷泉公园 给定平面上 n 个互不相同且坐标形如 \left(2 x_{i}, 2 y_{i}\right)\left(x_{i}, y_{i} \in \mathbb{Z}\right) 的点,每对距离为 2 的点之间连有一条边,保证所得的图 G 连通 阅读全文
posted @ 2022-08-12 18:48 一粒夸克 阅读(382) 评论(0) 推荐(0)
摘要: #3523. 「IOI2021」分糖果 直接处理不太好做,发现我们只需求最终结果,考虑将序列当作询问做扫描线,线段树维护与当前位置有关的操作。 维护每个区间内变化量前缀和的最大最小值,发现如果一个区间最大值与最小值只差超过了 c[i] ,那么在这个区间内至少会碰到一次顶部或底部,触碰边界前的操作 阅读全文
posted @ 2022-08-09 19:04 一粒夸克 阅读(235) 评论(0) 推荐(0)
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